Question

Найдите значение выражения 64×sin2 70°×sin2 50°×sin2 10°​

Answer 1

Ответ:

$1$

Пошаговое объяснение: $64\cdot sin^2(70^{\circ} )\cdot sin^2(50^{\circ} )\cdot sin^2(10^{\circ} )=\dfrac{16\cdot sin^2(70^{\circ} )\cdot sin^2(50^{\circ} )\cdot 2^2sin^2(10^{\circ} )cos^2(10^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=\\ =\left[sin(2\alpha)=2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha\right]=\dfrac{16\cdot sin^2(70^{\circ} )\cdot sin^2(50^{\circ} )\cdot sin^2(20^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=$$=\left[sin(90^\circ-\alpha)=cos\alpha\right]=\dfrac{16\cdot cos^2(20^{\circ} )\cdot cos^2(40^{\circ} )\cdot sin^2(20^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=\\ =\dfrac{4\cdot cos^2(40^{\circ} )\cdot 2^2cos^2(20^{\circ} )sin^2(20^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=\dfrac{4\cdot cos^2(40^{\circ} )\cdot sin^2(40^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=$

$=\dfrac{sin^2(80^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=\dfrac{cos^2(10^{\circ} )}{cos^2(10^{\circ} )}=1$

Answer 2

Для вычисления значения выражения 64 × sin^2(70°) × sin^2(50°) × sin^2(10°), мы будем использовать тригонометрические функции синуса для углов, указанных в задаче. Не забудем возвести каждый синус в квадрат. После этого умножим результаты.

1. sin^2(70°) = (sin(70°))^2 ≈ 0.9703
2. sin^2(50°) = (sin(50°))^2 ≈ 0.7330
3. sin^2(10°) = (sin(10°))^2 ≈ 0.0248

Теперь умножим все эти значения:

64 × 0.9703 × 0.7330 × 0.0248 ≈ 1.114

Итак, значение выражения 64 × sin^2(70°) × sin^2(50°) × sin^2(10°) примерно равно 1.114.