Question

даны точки с координатами А(2/3) и в ( 3 1/3). найди длину отрезка АВ. найди координату точки С, если известно что АС=Ав​

Answer 1

Ответ:

длина отрезка АВ   $\displaystyle \boldsymbol {d =\2\frac{2}{3}}$

координата точки С  2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle A\bigg(\frac{2}{3} \bigg);\qquad B\bigg(3\frac{1}{3} \bigg)$

• Длина отрезка АВ равна разности координат точек конца и начала, взятой по модулю.

• $d =\bigg|B_x-A_x\bigg|$

Считаем

$\displaystyle d =\bigg|3\frac{1}{3} - \frac{2}{3} \bigg|=\bigg|2+\bigg(\frac{4}{3} - \frac{2}{3} \bigg )\bigg|=\bigg |2\frac{2}{3} \bigg |=2\frac{2}{3}$ - это длина отрезка АВ

Если АС = АВ, то мы поделим длину отрезка пополам и потом прибавим к координате Аₓ полученное число. Мы получим координату точки С(Сₓ)

$\displaystyle 2\frac{2}{3} :2 = \frac{8}{3} :2=\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}$

$\displaystyle C_x = \frac{2}{3} +1\frac{1}{3} =2$

мы нашли точку С(2)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно, а d - длина отрезка AB.

Первым делом, давайте найдем координаты точки B. Дано, что x координата точки B равна 3, а y координата равна 1/3. Таким образом, координаты точки B будут (3, 1/3).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния для нахождения длины отрезка AB:

d = √((3 - 2)^2 + (1/3 - 3)^2)

Сокращаем и вычисляем:

d = √(1^2 + (-8/3)^2) = √(1 + 64/9) = √(73/9) = √73/√9 = √73/3

Таким образом, длина отрезка AB равна √73/3.

Теперь, чтобы найти координаты точки C, нам дано, что AC = AB. Зная координаты точки A и длину AB, мы можем использовать формулу расстояния еще раз, чтобы найти координаты точки C.

Пусть (x, y) - координаты точки C. Тогда формула расстояния будет выглядеть так:

√((x - 2)^2 + (y - 3)^2) = √73/3

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (√73/3)^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 73/9

Переносим все в одну сторону и сокращаем:

9x^2 - 36x + 36 + 9y^2 - 54y + 81 = 73

9x^2 - 36x + 9y^2 - 54y + 36 = 0

Это уравнение является уравнением окружности. Мы можем привести его к каноническому виду, чтобы найти координаты центра окружности.

9(x^2 - 4x) + 9(y^2 - 6y) = -36

9(x^2 - 4x + 4) + 9(y^2 - 6y + 9) = -36 + 36 + 81

9(x - 2)^2 + 9(y - 3)^2 = 81

9((x - 2)^2 + (y - 3)^2) = 81

((x - 2)^2 + (y - 3)^2) = 9

Таким образом, уравнение окружности имеет центр в точке (2, 3) и радиус равен 3.

Таким образом, координаты точки C будут находиться на окружности с центром в (2, 3) и радиусом 3. Конкретные координаты будут зависеть от выбранного угла на окружности.