Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. xy=3, x+y=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из второго уравнения:

y = 4 - x

Подставим в первое:

x·(4 -x) = 3

Получили уравнение:

x² - 4x + 3 = 0

Корни уравнения:

x₁ = 1

x₂ = 3

Площадь:

$S = \int\limits^3_1 {(4 - x - 3/x)} \, dx = (4x-\frac{x^{2} }{2}-3*ln3) |_1^3 = 4-3ln3$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 3 и x + y = 4, нам нужно найти точки пересечения этих двух линий.

Сначала найдем точку пересечения, подставив x + y = 4 в уравнение xy = 3:

(x + y)y = 3 x * y + y^2 = 3 4 - y + y^2 = 3 y^2 - y + 1 = 0

Найдем корни этого уравнения, применив квадратное уравнение:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, следовательно, линии не пересекаются.

Получается, что фигура, ограниченная этими линиями, является пустым множеством и не имеет площади.