Question

3. Дан треугольник ABC , площадь равна 30, гипотенуза 13. Найдите радиусы вписанной и описанной окружности. СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

c=13

r=2

радиус описанной окружности равен R=c/ 2

R=13/2=6.5

радиус вписанной окружности paвeн

r=(a+b-c)/2

(a+b-13)/2=2

a+b-13=4

a+b=17

a^2+b^2=c^2 - теорема Пифагора

a^2+2ab+b^2=17^2

c^2+2ab=289

13^2+2ab=189

169+2ab=289

2ab=289-169

2ab=120

ab=120/2

ab=60

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S=ab/2

S=60/2

S=30

Answer 2

Конечно, давай разберём это задание!

У нас есть треугольник ABC, площадь которого равна 30, а гипотенуза равна 13. Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей, мы можем использовать формулы, связанные с площадью треугольника и его сторонами.

1. Радиус вписанной окружности: Если \( r \) - радиус вписанной окружности, \( p \) - полупериметр треугольника \(ABC\) (полупериметр - это полусумма всех сторон треугольника), а \( S \) - площадь треугольника, то формула связывающая эти величины выглядит так: \[ S = p \cdot r \] \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a \), \( b \), \( c \) - стороны треугольника \( ABC \).

У нас есть гипотенуза и площадь, но нам нужно найти длины других сторон. Мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] \[ 30 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] \[ 60 = a \cdot b \]

Также у нас есть гипотенуза, равная 13. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике \(ABC\) гипотенуза связана с катетами \(a\) и \(b\) формулой Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 13^2 = a^2 + b^2 \] \[ 169 = a^2 + b^2 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ 169 = a^2 + b^2 \] \[ 60 = a \cdot b \]

Решая эту систему уравнений можно найти значения сторон \( a \) и \( b \). После этого можно найти полупериметр \( p \) и, используя формулу для площади треугольника, найти радиус вписанной окружности.

2. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника выражается как половина гипотенузы. Таким образом, для нашего треугольника \( ABC \), радиус описанной окружности будет равен \( \frac{13}{2} \) (половина длины гипотенузы).

Пожалуйста, проверьте вычисления по формулам для нахождения сторон треугольника и следующим шагам для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей.