Question

на полу ангара для работы клуба робототехников отмечены две точки Y и С. дВА РОБОТА ВЫЕХАЛИ НА ВСТРЕЧУ друг другу из этих точек из этих точек двигаясь по прямой с постоянной скоростью. Встретились они за 8 м от точки y, оба после встречи прошли путь до конца , развернулись и снова встретились, теперь уже за 10м от C. Какова длина всего пути между точками Y и C

Answer 1

Ответ:

12 м

Объяснение:

Обозначим расстояние YC = S, а скорости роботов v1 и v2.

Один робот выехал из Y и проехал 7 м.

Второй робот выехал из С и проехал S-7 м за то же время:

7/v1 = (S-7)/v2

Дальше они поехали до конца, потом развернулись и поехали опять навстречу друг другу.

Первый робот проехал S+9 м, а второй робот 2S-9 м за то же время.

(S+9)/v1 = (2S-9)/v2

Весь их путь я изобразил на рисунке.

По правилу пропорций получаем систему:

{ 7*v2 = (S-7)*v1

{ (S+9)*v2 = (2S-9)*v1

Раскрываем скобки:

{ 7*v2 = S*v1 - 7*v1

{ S*v2 + 9*v2 = 2S*v1 - 9*v1

Выделим S:

{ S*v1 = 7(v1 + v2)

{ S(2v1 - v2) = 9(v1 + v2)

Подставим v1 + v2 из 1 уравнения во 2 уравнение:

{ v1 + v2 = S*v1/7

{ S(2v1 - v2) = 9*S*v1/7

Сокращаем S:

2v1 - v2 = 9v1/7

v2 = 2v1 - (9/7)v1 = 5/7*v1

Подставляем в 1 уравнение:

v1 + v2 = v1 + 5/7*v1 = 12/7*v1 = S*v1/7

Сокращаем v1:

12/7 = S/7

S = 12 м

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между точками Y и C как D, начальные расстояния от каждой из робототехников до точек Y и C обозначим как x и D - x соответственно.

На первой встрече оба робототехника двигались навстречу друг другу и встретились за 8 м от точки Y. Это означает, что сумма расстояний, пройденных каждым робототехником, равна 8 м:

\[ x + (D - x) = 8 \]

На второй встрече оба робототехника прошли расстояние до конца (D и 10 - D соответственно) после первой встречи, развернулись и снова встретились за 10 м от точки C. Таким образом, сумма расстояний, пройденных каждым робототехником на втором участке, также равна 10 м:

\[ D + (10 - D) = 10 \]

Теперь мы можем решить эти два уравнения для нахождения D:

1. \( x + (D - x) = 8 \) 2. \( D + (10 - D) = 10 \)

Решив эти уравнения, мы найдем значения x и D. Затем суммируем D и x для определения общей длины пути между точками Y и C.