Question

X^4 - x^2 - 8=0помогите разложения на множители​

Answer 1

Для решения уравнения \(x^4 - x^2 - 8 = 0\) давайте введем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - y - 8 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -8\). Подставим эти значения в формулу:

\[y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2}.\]

Таким образом, получаем два значения \(y\): \(y_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}\) и \(y_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\). Помним, что \(y = x^2\), поэтому у нас есть два уравнения:

1. \(x^2 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}\) 2. \(x^2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}\)

Для каждого из этих уравнений найдем корни, извлекая квадратный корень:

1. \(x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}}\) 2. \(x = \pm \sqrt{\frac{1 - \sqrt{33}}{2}}\)

Таким образом, уравнение \(x^4 - x^2 - 8 = 0\) имеет четыре корня:

1. \(x = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}}\) 2. \(x = -\sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}}\) 3. \(x = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{33}}{2}}\) 4. \(x = -\sqrt{\frac{1 - \sqrt{33}}{2}}\)

Это полное решение уравнения.