Question

Для каких значений параметра m уравнение имеет два разных реальных корня, которые меньше трех? x^2+2x+2-m=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+2m·x+(m+2)=0

Представлено квадратное уравнение относительно переменной x. Если у такого уравнения есть два различных корня, то его дискриминант положителен. Составим неравенство и решим его.

D = (2m)²-4·1·(m+2) = 4m²-4m-8

D>0

4m²-4m-8>0  |:4

m²-m-2>0;  m²+m-2m-2>0;  m(m+1)-2(m+1)>0;  (m+1)(m-2)>0

Решим методом интервалов, смотри в приложении.

Ответ: m∈(-∞;-1)∪(2;+∞).

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два разных реальных корня, дискриминант должен быть положительным, так как дискриминант выражается формулой D = b^2 - 4ac для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас уравнение x^2 + 2x + 2 - m = 0, где a = 1, b = 2 и c = 2 - m. Тогда дискриминант D будет равен:

D = (2)^2 - 4(1)(2 - m) D = 4 - 8 + 4m D = 4m - 4

Для того чтобы иметь два разных реальных корня, D > 0. Подставим значение 0 вместо D:

4m - 4 > 0

Теперь решим данное неравенство:

4m > 4 m > 1

Итак, для всех значений параметра m, которые больше 1 (m > 1), уравнение имеет два разных реальных корня, которые меньше трех.