Question

Прощади двух подобных треугольников равны 2✓3 и18✓3 найдите гипотенузу большего треугольника если катет меньшего равен 2

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

1) S₁ = 2✓3 - площадь меньшего треугольника,

а₁=2 - катет, b₁ - катет, с₁- гипотенуза

S₁ = (a₁*b₁)/2

2S₁ = a₁*b₁

b₁ = 2S₁/a₁ = 2*2√3 /2 = 2√3

c₁ = √(a₁²+b₁²) = √(2²+(2√3)²) = √(4+12)=√16 = 4 - гипотенуза

2) Треугольники подобны

S₁ = 2✓3  S₂ = 18✓3

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, поэтому отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k² = S₂ : S₁ = (18✓3) : (2✓3) = 9

k = ✓9 = 3 - коэффициент подобия треугольников

3) с₂ - гипотенуза большего треугольника

   с₂ = k * c₁ = 3 * 4 = 12

Answer 2

Дано, что площади двух подобных треугольников равны 2√3 и 18√3. Обозначим стороны этих треугольников как a и b, где a - сторона треугольника с площадью 2√3, b - сторона треугольника с площадью 18√3. Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, то (a/b)^2 = (2√3/18√3)^2. Упрощаем данное выражение: (a/b)^2 = (2/18)^2 = (1/9)^2 = 1/81. Так как все стороны треугольников положительны, то a/b = √(1/81) = 1/9 (или -1/9, но отрицательная длина стороны не имеет смысла).

Теперь найдем длину гипотенузы b треугольника с площадью 18√3, зная, что его катет равен 2. Воспользуемся теоремой Пифагора: b^2 = 2^2 + (2/9)^2. b^2 = 4 + 4/81 = 328/81. b = √(328/81) = (√328)/9.

Таким образом, гипотенуза большего треугольника равна (√328)/9.