Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x²-4x-1 и прямой x=0,x=2​

Answer 1

Ответ: в файле снизу

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x² - 4x - 1 и прямыми x = 0 и x = 2, мы можем использовать метод интегрирования.

Нахождение точек пересечения

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = x² - 4x - 1 с прямыми x = 0 и x = 2. Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

x² - 4x - 1 = 0

Используя квадратное уравнение или другие методы решения, найдем корни этого уравнения. После решения получим две точки пересечения графика функции с осью x.

Определение границ интегрирования

Точки пересечения графика функции с осью x будут служить границами интегрирования для нахождения площади фигуры. В данном случае, точки пересечения графика функции y = x² - 4x - 1 с прямыми x = 0 и x = 2 являются границами интегрирования.

Вычисление площади

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x² - 4x - 1 и прямыми x = 0 и x = 2, мы можем использовать определенный интеграл. Формула для вычисления площади между двумя кривыми задается следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - функции, ограничивающие фигуру, а [a, b] - границы интегрирования.

В данном случае, f(x) = x² - 4x - 1, g(x) = 0, a = точка пересечения с x = 0, b = точка пересечения с x = 2.

Вычисление интеграла

Для вычисления интеграла можно использовать методы численного интегрирования, такие как метод прямоугольников, метод тrapezoidal или метод Simpson. Эти методы позволяют приближенно вычислить значение интеграла.

Ответ

Таким образом, для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x² - 4x - 1 и прямыми x = 0 и x = 2, необходимо найти точки пересечения графика функции с прямыми, определить границы интегрирования и вычислить определенный интеграл.