Question

Розв'яжіть рівняння 25х³+10х²+х=0​

Answer 1

$25x^{3}+10x^{2}+x=0$

$x*(25x^{2}+10x+1)=0$

$x*(5x+1)^{2} =0$

$x=0$

$(5x+1)^{2}=0$

$x=0$
$x=-\frac{1}{5}$

$x_{1}=-\frac{1}{5}$

$x_{2}=0$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння \(25x^3 + 10x^2 + x = 0\), спробуємо його спростити та факторизувати.

Спочатку визначимо спільний множник для всіх членів рівняння, щоб спростити вираз:

\[x(25x^2 + 10x + 1) = 0\]

Тепер рівняння еквівалентне двом рівнянням:

1. \(x = 0\) 2. \(25x^2 + 10x + 1 = 0\)

Давайте розв'яжемо друге рівняння.

Використаємо квадратне рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) і використаємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені:

\[D = b^2 - 4ac\]

У нашому випадку \(a = 25\), \(b = 10\), \(c = 1\):

\[D = 10^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0\]

Якщо дискримінант \(D = 0\), то рівняння має один корінь, і його можна знайти за формулою:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

У нашому випадку:

\[x = \frac{-10}{2 \cdot 25} = \frac{-10}{50} = -\frac{1}{5}\]

Отже, ми отримали два корені для вихідного рівняння:

1. \(x = 0\) 2. \(x = -\frac{1}{5}\)

Це є розв'язками даного кубічного рівняння.