Question

Дано дві сторони трикутника й кут між ними. Знайди два інших кути та третю сторону трикутника, якщо: a) а = 6,3 см, b = 6,3 см, кут С =54°​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження двох інших кутів та третьої сторони трикутника можна скористатися тригонометричними співвідношеннями.

1. Знаходження третього кута:

Всі кути в трикутнику разом дорівнюють 180°. Тому, щоб знайти третій кут, можна відняти суму двох відомих кутів від 180°:

Кут А + Кут В + Кут С = 180°

Кут А + 54° + Кут В = 180°

Кут А + Кут В = 180° - 54°

Кут А + Кут В = 126°

2. Знаходження другого кута:

Тепер ми знаємо, що сума кутів А та В дорівнює 126°. Оскільки вони рівні, то обидва ці кути поділять 126° пополам:

Кут А = 126° / 2 = 63°

Кут В = 126° / 2 = 63°

3. Знаходження третьої сторони трикутника:

Зараз у нас є значення кутів і двох сторін трикутника. Для знаходження третьої сторони можемо використати закон синусів:

(сінус кута А) / a = (сінус кута В) / b

де a і b - відомі сторони, кути А і В - відомі кути.

(сінус 63°) / 6.3 см = (сінус 63°) / 6.3 см

Тепер ми можемо розрахувати сінус 63° і знайти третю сторону:

(сінус 63°) / 6.3 см = (0.891) / 6.3 см ≈ 0.1417

Тепер поділимо сінус 63° на 0.1417, щоб знайти довжину третьої сторони:

Довжина третьої сторони ≈ 6.3 см / 0.1417 ≈ 44.45 см

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 44.45 см.

Покрокове пояснення:

згенеровано чатом GPT 3.5

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися теоремою косинусів і теоремою синусів для трикутників.

Дано: - Сторона \(a = 6.3\) см, - Сторона \(b = 6.3\) см, - Кут \(C = 54^\circ\).

Мета: - Знайти два інших кути та третю сторону трикутника.

Знаходження кутів:

1. Знаходження кута \(A\):

Використовуємо теорему косинусів:

\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Де \(c\) - третя сторона. В нашому випадку \(a = 6.3\) і \(b = 6.3\):

\[ \cos(A) = \frac{6.3^2 + c^2 - 6.3^2}{2 \times 6.3 \times c} \]

Спростимо вираз:

\[ \cos(A) = \frac{c^2}{2c} \]

\[ \cos(A) = \frac{c}{2} \]

\[ 2\cos(A) = c \]

\[ c = 2\cos(A) \]

Підставимо значення кута \(C = 54^\circ\) для знаходження кута \(A\):

\[ c = 2\cos(54^\circ) \]

\[ c \approx 2 \times 0.5878 \]

\[ c \approx 1.1756 \]

2. Знаходження кута \(B\):

Так як сума всіх кутів у трикутнику дорівнює \(180^\circ\), можна знайти кут \(B\):

\[ B = 180^\circ - A - C \]

\[ B = 180^\circ - \angle A - 54^\circ \]

Результат:

1. Кут \(A\):

\[ A \approx \cos^{-1}\left(\frac{1.1756}{2}\right) \]

2. Кут \(B\):

\[ B \approx 180^\circ - A - 54^\circ \]

Знаходження третьої сторони:

Використовуємо теорему синусів:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{6.3}{\sin(A)} = \frac{6.3}{\sin(B)} = \frac{1.1756}{\sin(54^\circ)} \]

Знайдемо значення кутів та підставимо їх у формулу, щоб знайти третю сторону \(c\).

Зверніть увагу, що індекси косинуса та синуса вказують на кут, наприклад, \(\sin(A)\) означає синус кута \(A\).

Отримані значення для кутів та третьої сторони можна обчислити за допомогою калькулятора або програмного забезпечення для математичних розрахунків.