Question

ля получения диплома осталось получить оценку Отлично на защите дипломной работы. Саша решил, что если не сможет защититься на Отлично с первого раза, то он каждый год будет приходить на защиту, пока не сможет получить красный диплом. Саша прекрасно понимает, что шанс защитить свою работу сразу после окончания университета равен 0,6, а в каждой последующий год вероятность успешной защиты будет равна 0,5. Какое наименьшее число попыток защиты дипломной работы потребуется для того, чтобы вероятность получения красного диплома была не менее 99%?

Answer 1

Ответ:

для получения диплома нужно 100%

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность успеха (в данном случае - защиты диплома на "Отлично") обозначим как \( p \), а вероятность неудачи (не получить "Отлично") как \( q \).

Исходя из условия задачи:

\[ p = 0.6 \] (вероятность успешной защиты с первого раза)

\[ q = 1 - p = 0.4 \] (вероятность неудачи с первого раза)

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения, которая описывает вероятность получения \( k \) успехов в серии из \( n \) независимых испытаний:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В данной задаче мы хотим, чтобы вероятность получения "Отлично" была не менее 99%. Таким образом, нам нужно найти минимальное значение \( n \) (число попыток), при котором:

\[ P(X \geq 1) \geq 0.99 \]

Что эквивалентно:

\[ 1 - P(X = 0) \geq 0.99 \]

Теперь подставим значения и будем увеличивать \( n \) до достижения условия:

\[ 1 - C_n^0 \cdot p^0 \cdot q^n \geq 0.99 \]

\[ q^n \leq 0.01 \]

\[ 0.4^n \leq 0.01 \]

Теперь найдем минимальное натуральное значение \( n \), удовлетворяющее этому неравенству:

\[ n \approx \frac{\log(0.01)}{\log(0.4)} \]

Посчитаем это:

\[ n \approx \frac{-2}{(-0.3979)} \approx 5.03 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, то нам нужно округлить вверх до ближайшего целого числа. Таким образом, минимальное количество попыток, необходимых для достижения вероятности получения красного диплома не менее 99%, равно 6.