Question

Лист бумаги разрезали на 10 частей. Потом одну из по- лучившихся частей разрезали на 10 частей. Затем опять одну из получившихся частей разрезали на 10 частей. Так проделали несколько раз: на каждом шаге одну из частей разрезали на 10 частей. Могло ли в результате получиться 382 части? даю 50 балов ​

Answer 1

Ответ:

В результате разрезания одного листа общее количество листов увеличивается на 9.

Поэтому конечное число листов, за вычетом 10-ти исходных, должно быть кратным 9; следовательно подсчет выполнен неверно

382-10 = 372 (3+7+2 =12) на 9 не делится

Answer 2

Изначально имеем один лист бумаги, который разрезали на 10 частей. Получили 10 частей. Затем выбрали одну из получившихся 10 частей и разрезали ее на 10 частей. Теперь у нас есть 10 + 10 = 20 частей. Продолжаем этот процесс несколько раз: каждый раз берем одну из частей и разрезаем ее на 10 частей. Таким образом, после первого разрезания у нас было 10 частей, после второго разрезания - 20 частей, после третьего - 30 частей и так далее.

Чтобы найти общее количество частей после нескольких разрезаний, нужно просуммировать количество частей после каждого разрезания. В данном случае это будет 10 + 20 + 30 + ... + 10n, где n - количество разрезаний.

Мы должны узнать, могло ли получиться 382 части. Для этого нужно найти такое число разрезаний n, при котором общее количество частей будет равно или больше 382.

Для нахождения значения n нужно решить уравнение 10 + 20 + 30 + ... + 10n >= 382.

Это арифметическая прогрессия, сумма которой S(n) = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.

В данном случае a1 = 10, аn = 10n, поскольку каждый раз после разрезания количество частей увеличивается на 10. Тогда S(n) = (10 + 10n) * n / 2 >= 382.

Решая это неравенство, получаем: n^2 + n - 76 >= 0.

Решение данной квадратной неравенства: n >= 7.29.

Поскольку n - количество разрезаний и должно быть целым числом, то n >= 8.

Таким образом, общее количество частей после 8 разрезаний будет больше или равно 382.

Итак, ответ на вопрос: да, в результате можно получить 382 части.