Question

Помогите пж 6+8|7x+14|=174 14|x+14|+13=69 6+|2x-11|=37 4|5+2x|+12=136 5|x+1|+7=-38 -4|-10+x|-7=-103 |10+10x|+5=125 4|x+11|=44 |x+4|-5=4 |8-4x|=28 |-x-6|=8 |-3x|=6 |x-12|=24

Answer 1

Ответ:

1) 6+8× 7x+14+174

Вычислить

180 +8x|7x+14

Разложите выражение на множители

Решение

4(45 +2× 7x+ 14|

Пошаговое объяснение:

2)14x x + 14 +13=69

Перенести константу в правую часть равенства

14x x +14 = 69-13

Вычислить

14xx +14 | = 56

Разделите обе стороны

|x+14 | = 4

Рассмотреть все возможные случаи

x + 14 = 4

x+14=-4

Решить уравнения

X = -10

X=-18

Answer 2

Для решения данных уравнений воспользуемся основными свойствами модуля. Вспомним, что модуль выражения всегда неотрицателен и равен нулю только тогда, когда выражение равно нулю. Также, модуль суммы равен сумме модулей, модуль произведения равен произведению модулей, модуль числа равен самому числу, если оно неотрицательно, и противоположному к числу, если оно отрицательно.

1) 6 + 8|7x + 14| = 174 В данном уравнении мы выражение 7x + 14 берем в модуль. Учитывая свойства модуля, мы можем получить два случая: a) 7x + 14 = 0 7x = -14 x = -2 b) 7x + 14 = 174 7x = 160 x ≈ 22.86

2) 14|x + 14| + 13 = 69 В данном уравнении мы берем выражение x + 14 в модуль. Получаем: a) x + 14 = 0 x = -14 b) x + 14 = 56 x = 42

3) 6 + |2x - 11| = 37 + 4|5 + 2x| + 12 Сначала решим выражение внутри модуля: a) 2x - 11 = 0 2x = 11 x ≈ 5.5 b) 2x - 11 < 0 2x < 11 x < 5.5 Т.к. левая часть выражения меньше нуля, то модуль равен противоположному выражению, т.е. 2x - 11 = -(2x - 11) x = не имеет решений

4) 136 + 5|x + 1| + 7 = -38 Аналогично предыдущему уравнению: a) x + 1 = 0 x = -1 Но данное решение не подходит, так как при подстановке оно дает противоречие. Т.к. левая часть выражения отрицательна, то модуль равен противоположному выражению, т.е. -7,5120 b) x + 1 < 0 x < -1 Т.к. левая часть выражения меньше нуля, то модуль равен противоположному выражению, т.е. x + 1 = -(x + 1) x = не имеет решений

5) -4|-10 + x| - 7 = -103 Аналогично предыдущему уравнению: a) -10 + x = 0 x = 10 b) -10 + x < 0 x < 10 Т.к. левая часть выражения меньше нуля, то модуль равен противоположному выражению, т.е. -(-10 + x) - 7 = -103 x = 86

6) |10 + 10x| + 5 = 125 Аналогично предыдущему уравнению: a) 10 + 10x = 0 10x = -10 x = -1 b) 10 + 10x < 0 10x < -10 x < -1 Т.к. левая часть выражения меньше нуля, то модуль равен противоположному выражению, т.е. -(10 + 10x) + 5 = 125 x = -14

7) 4|x + 11| = 44 Аналогично предыдущему уравнению: a) x + 11 = 11 x = 0 b) x + 11 = -11 x = -22

8) |x + 4| - 5 = 4 Аналогично предыдущему уравнению: a) x + 4 = 9 x = 5 b) x + 4 = -9 x = -13

9) |8 - 4x| = 28 Аналогично предыдущему уравнению: a) 8 - 4x = 28 -4x = 20 x = -5 b) 8 - 4x = -28 -4x = -36 x = 9

10) |-x - 6| = 8 Аналогично предыдущему уравнению: a) -x - 6 = 8 -x = 14 x = -14 b) -x - 6 = -8 -x = -2 x = 2

11) |-3x| = 6 Аналогично предыдущему уравнению: a) -3x = 6 x = -2 b) -3x = -6 x = 2

12) |x - 12| = 24 Аналогично предыдущему уравнению: a) x - 12 = 24 x = 36 b) x - 12 = -24 x = -12

Таким образом, получаем совокупность решений: x = -2, -14, 0, 2, 5, 9, 10, 22.86, 36, 42, 86, 5.5, -12