Question

Найдите наибольшее четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, произведение двух крайних цифр которого в два раза больше произведения двух средних цифр.

Answer 1

Ответ:

9658

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что наибольшее четырехзначное число, состоящее из различных цифр, будет иметь вид ABCD, где A, B, C и D - различные цифры.

Задача состоит в том, чтобы найти такое число, для которого произведение двух крайних цифр (A и D) в два раза больше произведения двух средних цифр (B и C).

Произведение двух крайних цифр - AD. Произведение двух средних цифр - BC.

Согласно условию задачи, AD = 2 * BC.

Так как нас интересует наибольшее четырёхзначное число, то можно предположить, что A должно быть наибольшей из всех цифр, а D - наименьшей. Это позволит нам максимизировать число ABCD.

Максимальная цифра в десятичной системе счисления - это 9, поэтому A = 9.

Также у нас есть ограничение, что все цифры должны быть различными. Учитывая, что A уже равно 9, основные кандидаты на BC - это 8 и 7.

Проверим наше предположение:

если B = 8 и C = 7, то BC = 56. В таком случае AD должно быть равно 2 * 56 = 112, что недопустимо, так как мы можем использовать только различные цифры.

следовательно, наше предположение неверно и BC не может быть 56.

Давайте рассмотрим другой вариант:

если B = 7 и C = 6, то BC = 42. В таком случае AD должно быть равно 2 * 42 = 84.

Таким образом, получаем число ABCD = 9764, где A = 9, B = 7, C = 6 и D = 4. Произведение двух крайних цифр (9 и 4) равно 36, а произведение двух средних цифр (7 и 6) равно 42 / 84. Это наибольшее четырехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.