Question

Найдите наибольшее четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, произведение двух крайних цифр которого четыре раза больше произведения двух средних цифр​

Answer 1

Ответ:

9638 - искомое число

Пошаговое объяснение:

abcd - наибольшее четырёхзначное число, такое, что ad=4bc

abcd=?

Если a=9 и d=4, то ad=9*4=36. Значит, bc=36:4=9, т.е. b и с принимают значения 1 и 9 или 9 и 1. Но это противоречит условию, т.к. цифры числа не могут повторяться.

Если a=9 и d=8, то ad=9*8=72. Значит, bc=72:4=18, т.е. b и с принимают значения 3 и 6 или 6 и 3. Т.к. четырёхзначное число должно быть наибольшим, то b=6, а c=3.

Итак, получили число 9638

Answer 2

Давайте обозначим четыре цифры искомого числа как ABCD, где A - тысячи, B - сотни, C - десятки и D - единицы. Таким образом, искомое число можно представить как \(ABCD\).

Условие задачи утверждает, что произведение крайних цифр (AD) четыре раза больше произведения средних цифр (BC). Математически это можно записать следующим образом:

\[AD = 4 \cdot BC.\]

Теперь рассмотрим ограничения на цифры. Число состоит из различных цифр, поэтому A, B, C и D должны быть разными.

Учитывая, что ABCD - четырёхзначное число, A не может быть равным 0.

Также из условия задачи следует, что искомое число должно быть наибольшим. Поэтому мы хотим максимизировать A.

Давайте рассмотрим возможные значения для A:

1. Если A = 9, то B, C и D могут принимать значения от 0 до 8 (включительно). 2. Если A = 8, то B, C и D могут принимать значения от 0 до 7. 3. И так далее.

Мы будем максимизировать A и проверять условие \(AD = 4 \cdot BC\) для каждого значения A.

Попробуем с A = 9:

\[AD = 90 + D = 4 \cdot BC = 4 \cdot 10 \cdot C + 4 \cdot D.\]

Решив это уравнение, мы получаем \(90 + D = 40C + 4D\). Перегруппируем и упростим:

\[3D = 40C - 90.\]

Теперь рассмотрим возможные значения D. Так как D - единицы, D может быть 0, 1, 2, ..., 9.

1. При D = 0: \(3 \cdot 0 = 40C - 90\), что не имеет решения. 2. При D = 1: \(3 \cdot 1 = 40C - 90\), что также не имеет решения. 3. Продолжим также для D = 2, 3, ..., 9.

Мы видим, что уравнение не имеет решения для D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Таким образом, не существует четырёхзначного числа, удовлетворяющего условиям задачи. Это может быть связано с ограничением на различность цифр. Если ограничение на различность цифр не требуется, то можно найти такое число.