Question

!!! Комбинаторика !!! В групе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трёх юношей и двух девушек для участия в слёте студентов?

Answer 1

Ответ:

Выбрать 3 юношей из 20 можно C[3][20]=20!/(3!17!)=18*19*20/6=3*19*20=1140 способами.

Выбрать 2 девушек из 10 можно C[2][10]=10!/(2!8!)=9*10/2=45 способами.

Выбор юношей и девушек - независимые события, поэтому кол-ва способов перемножаются: 1140*45=51300

Answer 2

Это задача на сочетания. Для выбора трёх юношей из 20 и двух девушек из 10 используется формула для сочетаний. Сочетание без учета порядка элементов выбора.

Формула сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}\), где \(n\) - количество элементов, из которых выбираем, а \(k\) - количество элементов, которые выбираем.

Итак, для выбора трёх юношей из 20 используем формулу сочетаний \(C(20, 3)\), и для выбора двух девушек из 10 - \(C(10, 2)\).

Подставляем значения:

\[C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20 - 3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140\]

\[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\]

Теперь нужно найти общее количество способов выбрать троих юношей и двух девушек для участия в слёте студентов. Это можно сделать умножив количество способов выбрать юношей на количество способов выбрать девушек:

\[1140 \times 45 = 51300\]

Итак, существует 51300 способов выбрать трёх юношей и двух девушек для участия в слёте студентов из данной группы.