Question

Задача 1: A – количество студентов; B – посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. Сколько студентов посещают и математический, и физический кружок? Сколько студентов посещают только математический кружок? |A|=37; |B|=20; Задача 2: Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=42; |B|=8. Задача 3: Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей? Задача 4: На собрании должны выступить 4 человека A,B,C,D. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если B не может выступить до того момента, пока не выступит A. Задача 5: сколькими способами могут разместиться A покупателей в очереди в кассу. |A|=15

Answer 1

Ответ:

-8; 2;

Пошаговое объяснение:

это первый и второй

Answer 2

Задача 1: Давайте разберемся с количеством студентов, посещающих и математический, и физический кружок (B ∩ C) и количеством студентов, посещающих только математический кружок (B - (B ∩ C)).

|A| = 37 (общее количество студентов) |B| = 20 (количество студентов, посещающих математический кружок) |C| = ? (количество студентов, посещающих физический кружок)

Известно, что D = не посещают ни одного из кружков. То есть, количество студентов, не посещающих ни один кружок, равно:

|D| = |A| - (|B| + |C|)

Так как нам дано, что |D| = 37 - (20 + |C|), мы должны определить количество студентов, посещающих физический кружок (|C|).

Теперь рассмотрим студентов, посещающих только математический кружок (B - (B ∩ C)):

|B - (B ∩ C)| = |B| - |B ∩ C|

Используя включение-исключение:

|B ∩ C| = |B| + |C| - |B ∪ C|

Мы знаем, что |B ∪ C| = |B| + |C| - |B ∩ C| + |D|. Подставляем известные значения:

|B ∪ C| = 20 + |C| - |B ∩ C| + (37 - (20 + |C|))

Теперь решим это уравнение относительно |B ∩ C|:

|B ∪ C| = 37 - |B ∩ C|

2 * |B ∩ C| = 37 - 20

2 * |B ∩ C| = 17

|B ∩ C| = 17 / 2 = 8.5

Так как количество студентов должно быть целым числом, это означает, что у нас нет половинки студента. Значит, ошибка в изначальных данных или в рассуждениях.

Задача 2: Для задачи о выборе делегации из студентов можно использовать формулу сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество студентов, из которых выбирается делегация, и k - количество студентов в делегации.

В данном случае: n = |A| = 42 k = |B| = 8

C(42, 8) = 42! / (8! * (42 - 8)!)

Задача 3: Для построения четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей, можно воспользоваться числами от 0 до 9 и организовать их в сочетаниях с повторениями.

Задача 4: Если B не может выступить до того момента, пока не выступит A, то A обязательно выступает первым. После этого у нас остаются 3 человека (B, C, D), которые могут выступать в любом порядке.

Задача 5: Для размещения A покупателей в очереди в кассу можно использовать перестановки.

Перестановка - это упорядоченное расположение элементов. Формула для перестановок:

P(n) = n!

где n - количество элементов (покупателей).

В данном случае: n = |A| = 15

P(15) = 15!