Question

Решите задачу и выберите верный ответ. Из 47 учащихся 39 занимаются лёгкой атлетикой и 28 - волейболом. Сколько легкоатлетов посещают волейбол, если в классе нет учащихся, которые не посещают лёгкую атлетике или волейбол? 14 18 20 8 ДАЮ 20 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

18

........................

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включения-исключения для решения этой задачи.

Обозначим: - \(А\) — множество учащихся, занимающихся легкой атлетикой, - \(В\) — множество учащихся, занимающихся волейболом.

Из условия задачи нам дано: \[|A| = 39, \quad |B| = 28.\]

Также в условии сказано, что в классе нет учащихся, которые не занимаются легкой атлетикой или волейболом. То есть учащиеся могут заниматься и легкой атлетикой, и волейболом, а также ни одним из этих видов спорта. Обозначим множество учащихся, не занимающихся легкой атлетикой и не играющих в волейбол, как \(A \cap B\) (пересечение множеств A и B). Тогда: \[|A \cap B| = 0.\]

Теперь воспользуемся формулой включения-исключения: \[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|.\]

Подставим известные значения: \[|A \cup B| = 39 + 28 - 0 = 67.\]

Таким образом, 67 учащихся занимаются легкой атлетикой или волейболом.

Теперь ответим на вопрос задачи: сколько легкоатлетов посещают волейбол? Это равно числу учащихся, занимающихся волейболом (\(|B| = 28\)) минус число учащихся, занимающихся и легкой атлетикой, и волейболом (\(|A \cap B| = 0\)). Таким образом, все 28 учащихся, занимающихся волейболом, также занимаются легкой атлетикой.

Итак, ответ на задачу: 28 легкоатлетов посещают волейбол.