Question

Найти НОК (10; 6), (3; 15), (4; 7)​

Answer 1

Ответ:

10=2×5

6=2×3

НОК(10;6)=2×5×3=30

3=3

15=3×5

НОК(3;15)=3×5=15

4=2×2

7=7

НОК(4;7)=2×2×7=28

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) чисел (10; 6), (3; 15), (4; 7) — это наименьшее натуральное число, которое делится на все эти числа без остатка. Для нахождения НОК можно использовать следующий алгоритм:

1. Разложить каждое число на простые множители. Простые множители — это числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самих себя. Например, 2, 3, 5, 7 и т.д. Для разложения можно пользоваться таблицей деления или пробным делением . 2. Выписать все различные простые множители, которые встречаются в разложении чисел, и поставить их в степени, равные наибольшему количеству повторений в разложении одного из чисел. Например, если в разложении одного числа есть два множителя 2, а в разложении другого числа — три множителя 2, то в НОК нужно взять 2 в третьей степени, то есть 2^3^. 3. Перемножить полученные множители. Результат будет являться НОК искомых чисел.

Применим этот алгоритм к нашим числам:

1. Разложим числа на простые множители:

10 = 2 * 5

6 = 2 * 3

3 = 3

15 = 3 * 5

4 = 2 * 2

7 = 7

2. Выпишем все различные простые множители и поставим их в степени:

2^2^ — наибольшее количество повторений 2 в разложении одного из чисел (4 = 2 * 2)

3^1^ — наибольшее количество повторений 3 в разложении одного из чисел (6 = 2 * 3)

5^1^ — наибольшее количество повторений 5 в разложении одного из чисел (10 = 2 * 5)

7^1^ — наибольшее количество повторений 7 в разложении одного из чисел (7 = 7)

3. Перемножим полученные множители:

НОК (10; 6), (3; 15), (4; 7) = 2^2^ * 3^1^ * 5^1^ * 7^1^ = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Ответ: НОК (10; 6), (3; 15), (4; 7) = 420.