Question

Найдите производную при данном значении аргумента f(x)=e^cos2x x=π/4 ​

Answer 1

Ответ:  -2

Пошаговое объяснение:

f'(x)=(e^cos2x )'=(e^cos2x)*(cos2x)'=(e^cos2x)*(-sin2x)*(2x)'=

-2*(e^cos2x)*(sin2x);

f'(π/4)=-2*(e^cos(2*π/4))*(sin(2*π/4))=-2*(e^cos(π/2))*(sin(π/2))=

-2*(e^0)*(1)=-2*1*1=-2

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = e^cos(2x) + x, при данном значении аргумента x = π/4, мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования сложной функции.

Давайте начнем с нахождения производной сложной функции e^cos(2x). По правилу дифференцирования сложной функции, производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(x) = e^x, а внутренняя функция g(x) = cos(2x). Найдем производные этих функций:

Производная внешней функции f'(x) = e^x Производная внутренней функции g'(x) = -2sin(2x)

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, мы можем найти производную f'(x) = f'(g(x)) * g'(x). Подставим значения производных:

f'(x) = e^cos(2x) * -2sin(2x)

Теперь нам нужно найти значение производной при x = π/4. Подставим значение x в полученную производную:

f'(π/4) = e^cos(2(π/4)) * -2sin(2(π/4))

Вычисляя это выражение, мы найдем значение производной при данном значении аргумента.

Примечание: Ваше исходное уравнение f(x) = e^cos(2x) + x=π/4 содержит лишний знак равенства перед π/4. Я предполагаю, что вы хотели найти значение производной при x = π/4. Если я неправильно понял ваш вопрос, пожалуйста, уточните его.