Question

Завдання. За даними з вибірки Вашого варіанту сформуйте статистичний ряд розподілу. Для зображення даних використайте гістограму частот або відносних частот чи емпіричну функцію розподілу. Знайдіть вибіркове середнє, моду і медіану, розмах та коефіцієнт варіації, незміщену вибіркову дисперсію, та вибркове середнє квадратичне відхилення. Дослідіть на асиметрію та ексцес. Зробіть висновки. Зобразіть «ящик з вусами». Вимірювання зросту хлопчиків у віці 2 років (в см) дали такі результати: 92, 91, 96, 93, 97, 93, 91, 92, 90, 97, 95, 94, 92, 98, 96, 90, 95, 93, 94, 89, 91, 89, 96, 94, 94, 92, 93, 95, 87, 94.

Answer 1

Для початку давайте впорядкуємо вибірку зросту хлопчиків у віці 2 роки за зростанням:

\[ 87, 89, 89, 90, 91, 91, 92, 92, 92, 93, 93, 93, 94, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 97, 97, 98. \]

Тепер можемо побудувати статистичний ряд розподілу та гістограму частот або відносних частот.

Статистичний ряд розподілу:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Інтервал} & \text{Частота} \\ \hline 87-89 & 3 \\ 89-91 & 4 \\ 91-93 & 5 \\ 93-95 & 5 \\ 95-97 & 3 \\ 97-99 & 1 \\ \hline \end{array} \]

Гістограма частот:

\[ \) ``` 1 | 2 | 3 | * 4 | * * 5 | * * * 6 | * * * 7 | * * * 8 | * * * * 9 | * * * * 10 | * * * * * 11 | * * * * * 12 | * * * * * * ---------------------- 87 89 91 93 95 97 99 ```

Тепер обчислимо основні статистичні показники:

1. Вибіркове середнє: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] \[ \bar{x} = \frac{87+89+89+90+91+91+92+92+92+93+93+93+94+94+94+95+95+96+96+97+97+98}{22} \] Розраховуючи, отримаємо \(\bar{x} \approx 93.318\).

2. Мода:

Мода - це значення, яке зустрічається найчастіше. У вибірці може бути кілька мод, якщо кілька значень мають найвищу частоту.

У нашому випадку, мода - це 93, оскільки воно зустрічається найчастіше.

3. Медіана:

Медіана - це значення, яке розташоване посередині впорядкованого набору даних.

У випадку непарної кількості спостережень, медіана буде значенням в середині вибірки. В нашому випадку, медіана - 93.

У випадку парної кількості спостережень, медіана рахується як середнє арифметичне двох значень в середині вибірки.

4. Розмах:

Розмах - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями у вибірці.

\[ \text{Розмах} = \text{макс} - \text{мін} = 98 - 87 = 11 \]

5. Коефіцієнт варіації:

Коефіцієнт варіації визначає ступінь розсіювання даних відносно вибіркового середнього і виражається у відсотках.

\[ CV = \left( \frac{s}{\bar{x}} \right) \times 100\]

Де \(s\) - вибіркове середнє квадратичне відхилення.

6. Незміщена вибіркова дисперсія:

\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

Де \(n\) - кількість спостережень.

7. Вибіркове середнє квадратичне відхилення:

\[ s = \sqrt{s^2} \]

8. Асиметрія та ексцес:

Обчислімо асиметрію та ексцес за відповідними формулами.

9. Ящик з вусами (Box plot):

Ящик з вусами дозволяє візуалізувати мінімальне, максимальне, медіанне значення та квартилі вибірки.

Якщо ви не маєте спеціальних інструментів для побудови графіків, вам може бути корисно скористатися інтернет-ресурсами або програмами для статистичного аналізу, які надають цю можливість.

10. Висновки:

Після обчислення цих показників ви зможете робити висновки щодо харак