Question

В маленькой стране всего пять городов, любые два из которых соединены дорогой. Президент хочет ввести на всех дорогах одностороннее движение так, чтобы он мог объехать все дороги (проехав каждую ровно один раз). Сколько существует способов сделать это? хеееелп​

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

ну, у меня получилось 24 варианта:

1-2 1-3 2-3 2-4 3-4 3-5 4-1 4-5 5-1 5-2

1-2 1-3 2-3 2-5 3-4 3-5 4-1 4-2 5-1 5-4

1-2 1-3 2-4 2-5 3-2 3-4 4-1 4-5 5-1 5-3

1-2 1-3 2-4 2-5 3-2 3-5 4-1 4-3 5-1 5-4

1-2 1-4 2-3 2-4 3-1 3-5 4-3 4-5 5-1 5-2

1-2 1-4 2-3 2-5 3-1 3-4 4-2 4-5 5-1 5-3

1-2 1-4 2-3 2-5 3-1 3-5 4-2 4-3 5-1 5-4

1-2 1-4 2-4 2-5 3-1 3-2 4-3 4-5 5-1 5-3

1-2 1-5 2-3 2-4 3-1 3-4 4-1 4-5 5-2 5-3

1-2 1-5 2-3 2-4 3-1 3-5 4-1 4-3 5-2 5-4

1-2 1-5 2-3 2-5 3-1 3-4 4-1 4-2 5-3 5-4

1-2 1-5 2-4 2-5 3-1 3-2 4-1 4-3 5-3 5-4

1-3 1-4 2-1 2-3 3-4 3-5 4-2 4-5 5-1 5-2

1-3 1-4 2-1 2-4 3-2 3-5 4-3 4-5 5-1 5-2

1-3 1-4 2-1 2-5 3-2 3-4 4-2 4-5 5-1 5-3

1-3 1-4 2-1 2-5 3-2 3-5 4-2 4-3 5-1 5-4

1-3 1-5 2-1 2-3 3-4 3-5 4-1 4-2 5-2 5-4

1-3 1-5 2-1 2-4 3-2 3-4 4-1 4-5 5-2 5-3

1-3 1-5 2-1 2-4 3-2 3-5 4-1 4-3 5-2 5-4

1-3 1-5 2-1 2-5 3-2 3-4 4-1 4-2 5-3 5-4

1-4 1-5 2-1 2-3 3-1 3-4 4-2 4-5 5-2 5-3

1-4 1-5 2-1 2-3 3-1 3-5 4-2 4-3 5-2 5-4

1-4 1-5 2-1 2-4 3-1 3-2 4-3 4-5 5-2 5-3

1-4 1-5 2-1 2-5 3-1 3-2 4-2 4-3 5-3 5-4

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть 5 городов, и любые два из них соединены дорогой. Это означает, что у нас есть 10 дорог (5 городов выбираются по 2).

Теперь, чтобы президент мог объехать все дороги, он должен начать с одного города, проехать по каждой дороге ровно один раз и вернуться в тот же город, с которого начал. Это задача о гамильтоновом цикле в графе.

Существует (5-1)! = 4! = 24 способа упорядочить города (перестановки), и каждая перестановка может быть стартовой точкой для президента. Однако, так как направление движения важно (одностороннее движение), у нас есть два варианта для каждой перестановки: по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Итак, общее количество способов сделать это будет 24 * 2 = 48.

Таким образом, существует 48 способов ввести одностороннее движение на дорогах так, чтобы президент мог объехать все дороги, проехав каждую ровно один раз.