Question

1.На доске написано одно трёхзначное число и два двузначных. Сумма чисел, в записи которых есть семёрка, равна 208. А сумма чисел, в записи которых есть тройка, равна 76. Найдите сумму всех трёх чисел. 2.Вася хочет расставить в квадратики числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу) так, чтобы выполнялось следующее условие: если два квадратика соединены, то в том, который выше, число больше. Сколько существует способов это сделать? 3.В стране 100 городов: 30 из них находятся в горной части страны, а 70 — в равнинной. В течение трёх лет между городами устанавливали авиасообщение. Каждый год в стране открывалось 50 новых авиарейсов: все города случайным образом разбивались на 50 пар, и между городами из одной пары открывался рейс. Через три года оказалось, что из 150 открытых рейсов ровно 23 соединяют пару «горных» городов. Сколько рейсов соединяют пару «равнинных» городов?

Answer 1

1 задача.

1) 7 содержится в одном двузначном и в трехзначном числах.

2) 3 содержится в двух двузначных числах.

Значит, в двух двузначных числах содержится 3, а в одном ещё и 7.

Если взять одно число 73, то второе должно быть 3, потому что сумма 76.

Но должно быть два двузначных числа.

Значит, одно число 37, а второе

76 - 37 = 39.

Оба числа содержат 3, так что все правильно.

Значит, одно число, содержащее 7 - это 37, а второе трехзначное.

Оно должно быть равно:

208 - 37 = 171.

Оно содержит 7, так что опять все правильно.

Сумма всех трёх чисел равна:

171 + 37 + 39 = 247.

Ответ: 247.

2 и 3 трудные, я не знаю, как их решать.

Answer 2

1. Давайте обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C - цифры. Также обозначим двузначные числа как DE и FG, где D, E, F и G - цифры.

Сумма чисел, в записи которых есть семёрка: 7AB + DE + FG = 208

Сумма чисел, в записи которых есть тройка: ABC + DE + FG = 76

Теперь выразим ABC через DE и FG из второго уравнения: ABC = 76 - DE - FG

Подставим это в первое уравнение: 7(76 - DE - FG) + DE + FG = 208

Раскроем скобки: 532 - 7DE - 7FG + DE + FG = 208

Упростим: 532 - 6DE - 6FG = 208

Теперь выразим DE + FG через цифры D, E, F и G: DE + FG = (532 - 208) / 6 DE + FG = 324 / 6 DE + FG = 54

Теперь у нас есть система уравнений: DE + FG = 54 ABC = 76 - DE - FG

Мы знаем, что ABC - трёхзначное число, поэтому A не может быть равно 0. Попробуем разные значения A, начиная с 1:

1. Если A = 1, то B = 5, так как 7 * 15 = 105 и оставшиеся 2 цифры должны быть 2 и 3, чтобы сумма была 76. Но 23 и 32 уже использованы, поэтому это не работает.
2. Если A = 2, то B = 4, так как 7 * 24 = 168 и оставшиеся 2 цифры должны быть 3 и 1, что удовлетворяет условию.

Итак, у нас есть следующие числа: ABC = 24 DE = 31 FG = 23

Теперь найдем сумму всех трех чисел: 24 + 31 + 23 = 78

2. Чтобы расставить числа от 1 до 6 в квадратики так, чтобы число в верхнем квадратике было больше, чем число в нижнем, можно воспользоваться принципом размещения. Поскольку верхний квадратик может содержать любое число от 1 до 6, а нижний - любое число меньше числа в верхнем квадратике, то можно просто посчитать все возможные комбинации.

Верхний квадратик (возможные значения): 1, 2, 3, 4, 5, 6 Нижний квадратик (возможные значения): 1, 2, 3, 4, 5 (меньшие значения)

Для каждого значения в верхнем квадратике существует определенное количество возможных значений в нижнем квадратике:

1. Верхний: 1, Нижний: 1
2. Верхний: 2, Нижний: 1, 2
3. Верхний: 3, Нижний: 1, 2, 3
4. Верхний: 4, Нижний: 1, 2, 3, 4
5. Верхний: 5, Нижний: 1, 2, 3, 4, 5
6. Верхний: 6, Нижний: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Теперь посчитаем количество способов для каждого значения в верхнем квадратике и сложим их: 1 способ 2 способа 3 способа 4 способа 5 способов 6 способов

Суммируем: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 способ

Итак, существует 21 способ расставить числа в квадратики так, чтобы выполнялось условие.

3. Известно, что 30 городов находятся в горной части страны, а 70 - в равнинной. За три года открывалось 150 рейсов, и 23 из них соединяют горные города. Значит, 150 - 23 = 127 рейсов соединяют равнинные города.

Так как каждый год открывалось 50 новых рейсов, то за три года открылось 3 * 50 = 150 рейсов. Из них 23 соединяют горные города, поэтому оставшиеся 150 - 23 = 127 рейсов соединяют равнинные города.