Question

В стране 100 городов: 30 из них находятся в горной части страны, а 70 — в равнинной. В течение трёх лет между городами устанавливали авиасообщение. Каждый год в стране открывалось 50 новых авиарейсов: все города случайным образом разбивались на 50пар, и между городами из одной пары открывался рейс. Через три года оказалось, что из 150 открытых рейсов ровно 21 соединяет пару «горных» городов. Сколько рейсов соединяют пару «равнинных» городов?​

Answer 1

Ответ:

Количество рейсов, соединяющих пару «равнинных» городов равно 81.

Пошаговое объяснение:

В течении трёх лет 30 городов горной части страны создали 30*3 = 90 половинок авиарейсов всего. Из них 21 соединяет горные города, что соответствует 21*2 = 42 половинки. Значит количество соединений горных городов с равнинными: 90-42 = 48. 70 равнинных городов за 3 года создали 70*3 = 210 половинок авиарейсов всего. Из них с горными городами 48. Тогда количество половинок рейсов соединяющих пару «равнинных» городов равно:

210-48 = 162. Откуда количество рейсов, соединяющих пару «равнинных» городов равно 162/2 = 81.

Итого: 21 рейс соединяет горные города, 81 соединяет равнинные и 48 авиарейсов соединяет горный город с равнинным.

Answer 2

Из условия задачи следует, что каждый год открывается 50 новых авиарейсов, и после трёх лет общее количество открытых рейсов составляет 150.

За каждый из трёх годов открыто 50 рейсов, следовательно, всего открыто 3 × 50 = 150 рейсов.

Известно, что 21 рейс соединяет пару «горных» городов. Так как в горной части страны находится 30 городов, можно сделать вывод, что существует 15 пар «горных» городов.

Так как всего есть 150 рейсов, а 21 из них соединяют пару «горных» городов, остаётся 150 - 21 = 129 рейсов, которые соединяют пары «равнинных» городов.

Таким образом, количество рейсов, соединяющих пару «равнинных» городов, составляет 129.