Question

В группе туристов 50человек. С помощью жребия они выбирают пятерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что туристы А. и Б., входящие в состав группы, пойдут в магазин?

Answer 1

Ответ:

0.1 вроде. 5 туристов идут в магазин, из 50 . делим 5 на 50

Answer 2

Вероятность того, что туристы A и B попадут в выбранную пятерку для похода в магазин из группы из 50 человек можно вычислить следующим образом.

Итак, чтобы определить вероятность того, что оба туристы A и B будут выбраны из пятерки, идущей в магазин, нам нужно рассмотреть общее количество способов выбрать 5 человек из 50 и количество способов выбрать A и B из этих 5 человек.

Общее количество способов выбрать 5 человек из 50 можно вычислить с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!},\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем, а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Для нашего случая \(n = 50\) и \(k = 5\):

\[C(50, 5) = \frac{50!}{5!(50 - 5)!} = \frac{50!}{5!45!}\]

Теперь мы должны рассмотреть количество способов выбрать A и B из этих 5 человек. Это будет \(C(2, 2)\), так как мы выбираем обоих из двух человек.

\[C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2 - 2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что A и B будут выбраны вместе из группы, идущей в магазин:

Вероятность = Количество способов выбрать A и B из 5 человек / Общее количество способов выбрать 5 человек из 50

\[Вероятность = \frac{C(2, 2)}{C(50, 5)} = \frac{1}{C(50, 5)}\]

Вычислив значение \(C(50, 5)\):

\[C(50, 5) = \frac{50!}{5!45!} = 2,118,760\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для определения вероятности:

\[Вероятность = \frac{1}{2,118,760}\approx 4.72 \times 10^{-7}\]

Таким образом, вероятность того, что туристы A и B попадут в выбранную пятерку для похода в магазин из группы из 50 человек, составляет примерно \(4.72 \times 10^{-7}\), что очень маловероятно.