Question

Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника с площадью 144 под конем 3 см². А) 63 см В) 83 см C) 93 см D) 12.3 см E) 133 см ​

Answer 1

Ответ:

Площадь равностороннего треугольника:

$s = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}$

подставляем значение площади

$144 \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}$

$a ^{2} \sqrt{3} = {576 \sqrt{3} }$

$3a^{2} = 576 \times 3$

$a = \sqrt{576}$

а=24

а=R√3

$r= \frac{a}{ \sqrt{3} }$

$r = \frac{24}{ \sqrt{3} }$

$r = \frac{24 \sqrt{3} }{3}$

$r = 8 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности равностороннего треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}, \]

где \(a\) - длина стороны треугольника, \(R\) - радиус описанной окружности.

Сначала найдем длину стороны \(a\). Площадь равностороннего треугольника можно выразить через длину его стороны \(a\) следующим образом:

\[ \text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2. \]

Условие задачи гласит, что площадь треугольника равна 144 кв. см. Подставим это значение и решим уравнение:

\[ 144 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2. \]

Умножим обе стороны на \(\frac{4}{\sqrt{3}}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ a^2 = \frac{144 \cdot 4}{\sqrt{3}}. \]

Теперь найдем длину стороны \(a\):

\[ a = \sqrt{\frac{144 \cdot 4}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{576}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt[4]{3}} = \frac{24}{\sqrt[4]{3}} \approx \frac{24}{1.44} \approx 16.67 \, \text{см}. \]

Теперь найдем радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{16.67}{\sqrt{3}} \approx \frac{16.67}{1.73} \approx 9.64 \, \text{см}. \]

Ответ ближе всего к варианту C) 93 см, хотя точное значение не совпадает. Возможно, есть ошибка в вариантах ответов, или могла быть допущена ошибка в расчетах.