Question

Разложите на множители : 125-(2х-3)^3​

Answer 1

Відповідь:

$2(4-x)\cdot(19-2x+4x^2)$

Покрокове пояснення:

$125-(2x-3)^3=(5-(2x-3))\cdot(25+5(2x-3)+(2x-3)^2)=(5-2x+3)\cdot(25+10x-15+4x^2-12x+9)=(8-2)\cdot(19-2x+4x^2)=2(4-x)\cdot(19-2x+4x^2)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение \(125 - (2x - 3)^3\) на множители, давайте воспользуемся формулой разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\]

В данном случае, \(a = 2x\) и \(b = 3\). Подставим эти значения в формулу:

\[125 - (2x - 3)^3 = 125 - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).\]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

\[125 - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) = 125 - (8x^3 - 12x^2 + 18x - 12x^2 + 18x - 27).\]

Раскроем скобки внутри большой скобки и объединим подобные члены:

\[125 - (8x^3 - 24x^2 + 36x - 27) = 125 - 8x^3 + 24x^2 - 36x + 27.\]

Теперь объединим все члены:

\[125 - 8x^3 + 24x^2 - 36x + 27 = (125 + 27) - 8x^3 + 24x^2 - 36x = 152 - 8x^3 + 24x^2 - 36x.\]

Таким образом, выражение \(125 - (2x - 3)^3\) разложено на множители:

\[125 - (2x - 3)^3 = (2x - 3)(8x^2 - 24x + 36) + 152.\]