Question

Разложите на множители многочлен: 49 - (2 - 5x)²

Answer 1

Ответ:

(5+5x)(9-5x)

Пошаговое объяснение:

$49-(2-5x)^2=7^2-(2-5x)^2=(7-(2-5x))*(7+(2-5x)) = (5+5x)(9-5x)$

(формула разности квадратов)

Answer 2

Для начала раскроем квадратный многочлен (2 - 5x)²:

(2 - 5x)² = (2 - 5x)(2 - 5x) = 4 - 10x - 10x + 25x² = 4 - 20x + 25x²

Теперь выразим данное выражение через переменную y:

49 - (2 - 5x)² = 49 - (4 - 20x + 25x²) = 49 - 4 + 20x - 25x² = 45 + 20x - 25x²

Теперь разложим получившийся многочлен на множители. Для этого найдем корни уравнения 20x - 25x² - 45 = 0 с помощью дискриминанта:

D = 20² - 4 * (-25) * (-45) = 400 - 4500 = -4100

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней, а значит многочлен не разлагается на множители в обычном смысле. Однако его можно представить в виде квадратного трехчлена:

45 + 20x - 25x² = -25(x - 2)(x + 3)

Таким образом, многочлен 49 - (2 - 5x)² разлагается на множители в виде -25(x - 2)(x + 3).