Question

Есть 20 полотенец, 6 красных, 6 синих, 6 желтых остальные бежевый и коричневый, какова вероятность, что вы возьмёте 5 одинаковых по цвету полотенец, округлите то тысячных

Answer 1

Ответ:

0,001

Пошаговое объяснение:

Есть 20 полотенец, 6 красных, 6 синих, 6 желтых остальные бежевый и коричневый, какова вероятность, что вы возьмёте первые 5 одинаковых по цвету полотенец.

Всего полотенец  20.

Бежевое и коричневое по одному полотенцу.

Найдем число способов взять 5 полотенец из 20/

Используем формулу сочетаний из n элементов по m:

$\displaystyle C_{n}^{m} =\frac{n!}{m!(n-m!)}$

у нас n = 20; m = 5

$\displaystyle C_{20} ^{5}=\frac{20!}{5!(20-5)!}=\frac{20!}{5!*15!}=\frac{20*19*18*17*16}{5*4*3*2}=15504$ варианта.

Пять одинаковых по цвету могут быть полотенца красного, синего или желтого цветов. Количество способов получить 5 полотенец из шести :

$\displaystyle C_{6}^{5} =\frac{6!}{5!(6-1)!}=6$

По правилу суммы общее число благоприятных  m случаев будет :

6 + 6+6 = 18

Тогда вероятность взять 5 полотенец будет :

$\displaystyle P=\frac{m}{n} =\frac{18}{15504}=0,00116$

Округлим до тысячных :

0,00116 ≈ 0,001

Вероятность взять 5 полотенец одного цвета 0,001

Answer 2

Мы должны определить вероятность взять 5 полотенец одного цвета из общего количества полотенец.

Сначала определим количество способов выбора 5 полотенец из каждого цвета.

Для выбора 5 красных полотенец из 6 возможных способов выбора есть:

C(6, 5) = 6

Аналогично, для синих и желтых полотенец:

C(6, 5) = 6

Теперь рассмотрим оставшиеся цвета - бежевый и коричневый. У нас есть 8 полотенец этих цветов, и мы должны выбрать 5 из них. Однако, поскольку в этом случае отсутствует различие цветов, мы должны учесть только одну комбинацию, а не различные цветовые комбинации.

Следовательно, возможное число способов выбора 5 полотенец из 8 одинаковых по цвету будет равно 1.

Теперь найдем общее количество способов выбора 5 одинаковых по цвету полотенец из 20:

C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!) = 15504

Таким образом, количество благоприятных исходов (т.е. выбрать 5 одинаковых по цвету полотенец) равно:

6 * 6 * 1 = 36

И вероятность выбора 5 одинаковых по цвету полотенец будет равна:

36 / 15504 ≈ 0.0023

Округлив до тысячных, получаем вероятность равной примерно 0.002.