Question

Составьте 2 задачи на встречное движение и решите ​

Answer 1

Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через 4 часа. Первый автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?

решение задач на встречное движение

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,

2) 70 · 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:

400 + 280 = 680 (км).

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями сокращалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч — это скорость сближения автомобилей. За 4 часа они проехали расстояние:

170 · 4 = 680 (км).

Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами:

1-й способ: 2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км) 1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км) 2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)
Ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии 680 км.


burgerking.ru
реклама
Перейти на сайт

Задача 2. Из двух посёлков навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов после выхода, если расстояние между посёлками 70 км?

как решать задачи на встречное движение

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:

1) 4 · 5 = 20 (км) — прошёл первый пешеход,

2) 5 · 5 = 25 (км) — прошёл второй пешеход.

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:

20 + 25 = 45 (км).

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, отняв от общего расстояния между посёлками 45 уже пройденных километров:

70 - 45 = 25 (км).

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость сближения пешеходов:

4 + 5 = 9 (км/ч).

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость сближения (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):

9 · 5 = 45 (км).

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, вычесть пройденное расстояние (45 км) из общего:

70 - 45 = 25 (км).

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

1-й способ: 2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км) 1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км) 2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км) 3) 70 - 45 = 25 (км)
4) 70 - 45 = 25 (км)
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 25 км.

Answer 2

Когда вы говорите о "встречном движении", предполагаю, что вы имеете в виду ситуации на дороге, когда движущиеся в разные стороны транспортные средства приближаются друг к другу. Давайте рассмотрим две задачи и их решения:

Задача 1:

Два автомобиля начинают движение друг к другу из разных точек. Автомобиль A движется со скоростью 60 км/ч, а автомобиль B - со скоростью 40 км/ч. Расстояние между ними составляет 150 км. Вопрос: Через какое время они встретятся, и какое расстояние каждый из них проедет?

Решение: Пусть t - время в часах, через которое они встретятся.

Расстояние, пройденное автомобилем A: \(60 \times t\) км.

Расстояние, пройденное автомобилем B: \(40 \times t\) км.

Условие задачи гласит, что сумма этих расстояний равна расстоянию между ними:

\[60 \times t + 40 \times t = 150\]

Решаем уравнение:

\[100 \times t = 150\]

\[t = \frac{150}{100} = 1.5 \text{ часа}\]

Таким образом, они встретятся через 1.5 часа, и за это время автомобиль A проедет \(60 \times 1.5 = 90\) км, а автомобиль B - \(40 \times 1.5 = 60\) км.

---

Задача 2:

Два поезда начинают движение друг к другу с противоположных концов длинного прямого железнодорожного пути. Поезд A движется со скоростью 80 км/ч, а поезд B - со скоростью 100 км/ч. Расстояние между ними составляет 500 км. Вопрос: Через какое время они встретятся, и какое расстояние каждый из них проедет?

Решение: Пусть t - время в часах, через которое они встретятся.

Расстояние, пройденное поездом A: \(80 \times t\) км.

Расстояние, пройденное поездом B: \(100 \times t\) км.

Условие задачи гласит, что сумма этих расстояний равна расстоянию между ними:

\[80 \times t + 100 \times t = 500\]

Решаем уравнение:

\[180 \times t = 500\]

\[t = \frac{500}{180} \approx 2.78 \text{ часа}\]

Таким образом, они встретятся примерно через 2.78 часа, и за это время поезд A проедет \(80 \times 2.78 \approx 222.22\) км, а поезд B - \(100 \times 2.78 \approx 277.78\) км.