Question

В белом ящике 12 красных и 6 синих шаров. В черном – 15 красных и 10 синих шаров. Бросают игральный кубик. Если выпадет количество очков, кратное 3, то наугад берут шар из белого ящика. Если выпадет любое другое количество очков, то наугад берут шар из черного ящика. Какова вероятность появления красного шара?​

Answer 1

Ответ:

28/45

Пошаговое объяснение:

Посчитаем. Во первых, вероятность выпадения кратного трём числа - $\frac{1}{3}$.  При попадании в кратное число шанс выпадения красного шара - $\frac{2}{3}$. В противном случае выпадет красный шар с вероятностью $\frac{3}{5}$. Уравнение: $\frac{1}{3}$ * $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3}$ *$\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{9} + \frac{2}{5}$ = $\frac{28}{45}$

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи, когда бросают игральный кубик:

1. Если выпадает количество очков, кратное 3: - Из белого ящика берется красный шар (12 красных в белом ящике). - Всего есть 6 возможных значений, кратных 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18).

2. Если выпадает любое другое количество очков: - Из черного ящика берется красный шар (15 красных в черном ящике). - Всего есть 10 возможных значений, не кратных 3 (1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17).

Теперь найдем общее количество возможных исходов броска кубика, которые равно 6 (число граней кубика).

Таким образом, вероятность того, что при броске кубика будет взят красный шар, равна сумме вероятностей двух случаев:

\[ P(\text{красный шар}) = P(\text{кратное 3}) \times P(\text{красный из белого}) + P(\text{не кратное 3}) \times P(\text{красный из черного}) \]

\[ P(\text{красный шар}) = \frac{6}{6} \times \frac{12}{18} + \frac{5}{6} \times \frac{15}{25} \]

\[ P(\text{красный шар}) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \times \frac{3}{5} \]

\[ P(\text{красный шар}) = \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \]

\[ P(\text{красный шар}) = \frac{17}{18} \]

Таким образом, вероятность появления красного шара при броске кубика равна \(\frac{17}{18}\).