Question

Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 5 Сторона равностороннего треугольника на 1,5 см меньше, чем сторона квадрата. Периметр квадрата на 11 см больше, чем периметр равностороннего треугольника. Найди площадь квадрата​

Answer 1

Нужно знать:

1) у равностороннего треугольника все стороны равны;

2) у квадрата все стороны равны4

3) периметр равностороннего треугольника находят по формуле

   Р = 3а, где а - сторона;

4) периметр квадрата находят по формуле Р = 4а, где а - сторона;

5) площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона.

Поэтому:

пусть сторона квадрата х см, тогда сторона равностороннего треугольника будет равна (х - 1,5) см, а их периметры соответственно (4х) см и 3(х - 1,5) см. Т.к. периметр квадрата на 11 см больше, то составим и решим уравнение:

4х - 3(х - 1,5) = 11,

4х - 3х + 4,5 = 11,

х = 11 - 4,5,

х = 6,5.

Значит, сторона квадрата равна 6,5 см, а его площадь

S = 6,5² = 42,25 (см²).

Ответ: 42,25 см².

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через \(x\). 2. Тогда сторона квадрата будет равна \((x + 1.5)\), так как, согласно условию, сторона квадрата на 1,5 см больше стороны треугольника. 3. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: \(P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot (x + 1.5)\). 4. Периметр равностороннего треугольника равен тройной длине его стороны: \(P_{\text{треугольника}} = 3 \cdot x\). 5. По условию, периметр квадрата на 11 см больше периметра треугольника: \(P_{\text{квадрата}} = P_{\text{треугольника}} + 11\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[4 \cdot (x + 1.5) = 3 \cdot x + 11\]

Решим это уравнение:

\[4x + 6 = 3x + 11\]

Вычитаем \(3x\) из обеих сторон:

\[x + 6 = 11\]

Вычитаем 6 из обеих сторон:

\[x = 5\]

Теперь мы знаем, что сторона треугольника равна 5 см. Сторона квадрата будет \(5 + 1.5 = 6.5\) см.

Чтобы найти площадь квадрата, возведем его сторону в квадрат:

\[S_{\text{квадрата}} = (6.5)^2 = 42.25\]

Таким образом, площадь квадрата равна 42.25 квадратных сантиметра.