Question

1. Выполните умножение: а) (а – 14) (а – 5); б) (5х + 4) (2х – 1); в) (3x + 7y) (5x + 9y); г) (b – 3) (b (в квадрате) + 7b – 9). 2. Разложите на множители: а) х (х – 4у) + 5 (х –4 у); б) 16а – 16b + xа – xb. 3. Задача Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м (в квадрате). 4. Решите уравнение (5 - х) (в квадрате) - х (2,5 + х) = 0 5. На рисунке ∠1=143°, а||b. Найдите ∠2, ∠3, ∠4. 6. В △ABC AB=AC, AH – биссектриса, ∠ABC=57°. Найдите углы △ABC.

Answer 1

Ответ:

1. а)  а² - 19а + 70  б) 10х² + 3х - 4   в) 15х² + 62ху + 63у²  г)  b³ + 4b² - 30b

2. а)  (х –4 у)(х + 5)  б)  (а - b) (16 + х)

3.  4 м ширина бассейна, 10 м длина бассейна

4. х = 2

5. ∠2 = 143°  ∠3 = 37°   ∠4 = 37°  

6. ∠АВС = ∠АСВ = 57º  ∠САВ = 66º   ∠ВАН = ∠САН = 33º

Пошаговое объяснение:

1. а) (а – 14) (а – 5) = а² - 14а - 5а + 70 = а² - 19а + 70

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² + 8х - 5х - 4 = 10х² + 3х - 4

в) (3x + 7y) (5x + 9y) = 15х² +35ху + 27ху + 63у² =  15х² + 62ху + 63у²

г) (b – 3) (b² + 7b – 9) = b³ - 3b² + 7b² - 21b - 9b + 27 = b³ + 4b² - 30b

2. а) х (х – 4у) + 5 (х –4 у) = (х –4 у)(х + 5)

б) 16а-16b+xа-xb = (16а - 16b) + (xа – xb) = 16(а - b) + х(а - b) = (а - b) (16 + х)

3. Пусть х м - ширина бассейна, тогда х+6 м - длина бассейна

По условию, дорожка идет по всему периметру бассейна и имеет ширину 0,5 м, следовательно:

х+0,5*2 = х+1 (м) - ширина вместе с дорожкой,

(х+6)+0,5*2 = х+6+1 = х+7 (м) - длина вместе с дорожкой

S бассейна = х*(х+6) = х² + 6х (м²)

S бассейна вместе с дорожкой = (х+1)(х+7) = х²+х+7х+7 = (х² + 8х + 7) м²

По условию, S дорожки = 15 м², тогда:

S бассейна вместе с дорожкой - S бассейна = S дорожки

(х² + 8х + 7) - (х² + 6х) = 15

х² + 8х + 7 - х² - 6х = 15

2х + 7 = 15

2х = 8  х = 8/2    х = 4 м ширина бассейна, 4+6 = 10 м длина бассейна

4. (5 - х)² - х (2,5 + х) = 0

25 - 10х + х² - 2,5х - х² = 0

25 - 12,5х = 0

12,5х = 25

х = 25/12,5

х = 2

5. ∠1 = ∠2 = 143° (соответственные углы)

∠3 = 180°- 143° = 37° (∠1 и ∠3 смежные углы)

∠4 =∠3 = 37° (вертикальные углы)

6. △ABC равнобедренный, т.к. AB=AC

Углы при основании равны:  

∠АВС = ∠АСВ = 57º

∠САВ = 180º - 2*57º = 66º

В равнобедренном треугольнике биссектриса это высота, которая делит ∠САВ  пополам:

∠ВАН = ∠САН = 66º/2 = 33º

Answer 2

1. Умножение: - а) \( (а) \cdot (а - 14) \cdot (а - 5) \) \[ a \cdot (a^2 - 5a - 14a + 70) \] \[ a^3 - 19a^2 + 70a \]

- б) \( (5х + 4) \cdot (2х - 1) \) \[ 10x^2 + 8x - 5x - 4 \] \[ 10x^2 + 3x - 4 \]

- в) \( (3x + 7y) \cdot (5x + 9y) \) \[ 15x^2 + 27xy + 35xy + 63y^2 \] \[ 15x^2 + 62xy + 63y^2 \]

- г) \( (b - 3) \cdot (b^2 + 7b - 9) \) \[ b^3 + 7b^2 - 9b - 3b^2 - 21b + 27 \] \[ b^3 + 4b^2 - 30b + 27 \]

2. Разложение на множители: - а) \( x(x - 4y) + 5(x - 4y) \) \[ (x - 4y)(x + 5) \]

- б) \( 16a - 16b + xa - xb \) \[ 16(a - b) + x(a - b) \] \[ (16 + x)(a - b) \]

3. Задача о бассейне: Пусть одна сторона бассейна равна \( x \) м. Тогда другая сторона будет \( x + 6 \) м. Площадь бассейна: \( x \cdot (x + 6) \) м². Площадь дорожки: \((x + 2 \cdot 0.5) \cdot (x + 6 + 2 \cdot 0.5)\) м². Условие задачи: \( (x + 2 \cdot 0.5) \cdot (x + 6 + 2 \cdot 0.5) - x \cdot (x + 6) = 15 \).

4. Решение уравнения: \[ (5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0 \] Решив уравнение, найдем значения переменной \( x \).

5. Треугольник и углы: Углы в треугольнике в сумме равны \( 180^\circ \). Поскольку \( \angle 1 = 143^\circ \), то \( \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = \frac{180^\circ - 143^\circ}{2} \).

6. Треугольник с биссектрисой: Поскольку \( AB = AC \) и \( AH \) - биссектриса, то \( \angle ABC = \angle ACB \). Пусть \( \angle ABC = \angle ACB = \theta \), тогда \( \angle BAC = 180^\circ - 2\theta \). Учитывая, что \( \angle ABC = 57^\circ \), мы можем решить уравнение для нахождения \( \theta \) и затем найти углы треугольника \( ABC \).