Question

Знайдіть похідну функції y=√2x+1 у точці x0=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=($\sqrt{2x+1}$)'=$\frac{1}{\sqrt{2x+1} }$

y'(4)=$\frac{1}{\sqrt{8+1}}$=1\3

Answer 2

Для знаходження похідної функції y=√(2x+1) у точці x₀=4, спочатку знайдемо похідну цієї функції за допомогою правила ланцюга:

y' = (d/dx)√(2x+1)

Для цього скористаємося правилом диференціювання складеної функції: (d/dx)√u = (1/2√u) * (d/dx)u

Тоді отримаємо:

y' = (1/2√(2x+1)) * (d/dx)(2x+1)

Знайдемо похідну (d/dx)(2x+1), яка дорівнює 2. Підставимо це значення у вираз для y':

y' = (1/2√(2x+1)) * 2 y' = 1/√(2x+1)

Тепер знаходимо значення похідної у точці x₀=4, підставивши x=4 у вираз для y':

y'(4) = 1/√(2*4+1) y'(4) = 1/√9 y'(4) = 1/3

Отже, значення похідної функції y=√(2x+1) у точці x₀=4 дорівнює 1/3.