Question

Помогите пожалуйста срочно!!!!!! Обчисліть площу фігури обмеженою параболоюта прямою ​​

Answer 1

Ответ:

9/2

Пошаговое объяснение:

Чертим графики, получаем область фигуры и затем по формуле Ньютона-Лейбница вычисляем площадь.

Формула Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg (y_1(x)-y_2(x)\bigg )} \, dx$

Первый график

$y=x^2+4x+4\\\\x^2+4x+4 = (x+2)^2$

Значит мы берем известный график функции у=х² и смещаем его по оси ОХ на (-2)/

Второй график строим по двум точкам

х    0    1

у    4    5

Графики построили, получили пределы интегрирования

а = -3;  b = 0

За у₁(х) принимаем функцию, график которой находится "выше" на интервале [a^ b].

У нас это функция

у₁(х) = х + 4

Теперь находим площадь

$\displaystyle S=\int\limits^0_{-3} \bigg ({(x+4)-(x^2+4x+4)\bigg )} \, dx =\\\\=\int\limits^0_{-3} {(-x^2-3x)} \, dx =-\frac{x^3}{3} \bigg |_{-3}^0-\frac{3x^2}{2} \bigg |_{-3}^0=-9+\frac{27}{2} =\frac{9}{2}$

ответ

S = 9/2

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, необходимо знать уравнения этих кривых.

Предположим, у нас есть парабола, заданная уравнением y = ax^2 + bx + c, и прямая, заданная уравнением y = mx + d.

1. Найдем точки пересечения параболы и прямой. Для этого приравняем уравнения y параболы и прямой и решим полученное квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

ax^2 + bx + c = mx + d

Получившиеся значения x будут являться абсциссами точек пересечения параболы и прямой.

2. Найдем ординаты этих точек путем подстановки найденных значений x в уравнения прямой или параболы.

3. Найденные точки будут вершинами треугольника или фигуры, ограниченной параболой и прямой. Соединим эти точки линиями.

4. Теперь можем разделить полученную фигуру на треугольники или прямоугольники. Площадь каждого треугольника или прямоугольника вычислим по стандартным формулам (в случае треугольника - полупроизведение одной стороны на высоту, в случае прямоугольника - произведение длин сторон).

5. Наконец, найдем сумму площадей всех треугольников или прямоугольников, чтобы получить общую площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

Обратите внимание, что вычисление площади фигуры с описанными условиями может быть достаточно сложным, особенно если у вас нет конкретных значений параметров параболы и прямой. Поэтому, если у вас есть конкретные уравнения параболы и прямой, вы можете предоставить их для более точного расчета площади фигуры.