Question

!!дуже терміново знайдіть площу фігури обмеженою параболою 1)y=x^2+4 ,y=x^2 +1 2)y=-x^2+4,y=-x^2+1​

Answer 1

Ответ:

площа фігури обмеженої параболами y = -x^2 + 4 та y = -x^2 + 1 дорівнює 2√3 кв. од.

Пошаговое объяснение:

Для знаходження площі фігури, обмеженої кривими, необхідно визначити точки їх перетину та обчислити інтеграл від різниці відповідних функцій між цими точками.

y = x^2 + 4 та y = x^2 + 1

Обидві параболи відрізняються тільки значенням константи, тому їх перетин зводиться до розв'язання рівняння x^2 + 4 = x^2 + 1, що не має розв'язків. Тому ці параболи не перетинаються і фігура не має площі.

y = -x^2 + 4 та y = -x^2 + 1

Аналогічно, перетин цих парабол зводиться до розв'язання рівняння -x^2 + 4 = -x^2 + 1, що дає x = ±√3. Тоді площа фігури обмеженої цими кривими дорівнює:

S = ∫₋√3^√3 (-x^2 + 4)dx - ∫₋√3^√3 (-x^2 + 1)dx

S = [(-1/3)x^3 + 4x]₋√3^√3 - [(-1/3)x^3 + x]₋√3^√3

S = [(4√3 - 4/3) - (-4√3 - 4/3)] - [((√3)^3/3 - √3) - ((-√3)^3/3 + (-√3))]

S = [8√3 - 8/3] - [2√3 - 2/3]

S = 6√3 - 6/3

S = 2√3 кв. од. (заокруглюючи до 2 знаків після коми).

Отже, площа фігури обмеженої параболами y = -x^2 + 4 та y = -x^2 + 1 дорівнює 2√3 кв. од.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої параболами, потрібно обчислити інтеграл від одного рівняння параболи до іншого. У цьому випадку, вам потрібно взяти інтеграл від одного рівняння до іншого залежно від значення x.

Давайте обчислимо площу для першої пари парабол:

1. $y = x^2 + 4$ та $y = x^2 + 1$

Знайдемо точки перетину цих парабол, прирівняємо їх:

$x^2 + 4 = x^2 + 1$

Відсюди отримаємо $3 = 0$, що є неможливим. Отже, ці дві параболи не перетинаються, і їхня об'єднана фігура складається з двох відокремлених частин.

Тепер розглянемо другу пару парабол:

2. $y = -x^2 + 4$ та $y = -x^2 + 1$

Знову знайдемо точки перетину:

$-x^2 + 4 = -x^2 + 1$

Отримаємо $3 = 0$, що також є неможливим. Аналогічно, ці дві параболи не перетинаються.

Отже, об'єднана фігура в обох випадках складається з двох відокремлених частин і площа кожної з них дорівнює нулю.