Question

Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. найдите его периметр если его площадь 84^2​

Answer 1

S = a · b = 84 см² - площадь прямоугольника

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 5) см - длина. Уравнение:

х · (х + 5) = 84

х² + 5х - 84 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-84) = 25 + 336 = 361

√D = √361 = ±19

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (-5-19)/(2·1) = (-24)/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-5+19)/(2·1) = 14/2 = 7 (см) - ширина а

7 + 5 = 12 (см) - длина b

P = (a + b) · 2 = (7 + 12) · 2 = 19 · 2 = 38 (см) - периметр прямоугольника

Ответ: 38 см.

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как \( w \) см. Тогда его длина будет \( w + 5 \) см, так как, согласно условию, длина на 5 см больше ширины.

Площадь прямоугольника определяется формулой: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \). В данном случае площадь равна \( 84 \, \text{см}^2 \), поэтому:

\[ S = w \times (w + 5) = 84 \, \text{см}^2 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для нахождения значения \( w \).

Раскроем скобки:

\[ w^2 + 5w = 84 \, \text{см}^2 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ w^2 + 5w - 84 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, например, используя метод факторизации:

\[ (w + 12)(w - 7) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для ширины \( w \): \( w = -12 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте) и \( w = 7 \).

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 см, а длина будет \( 7 + 5 = 12 \) см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, который определяется формулой: \( P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \):

\[ P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \, \text{см} \]

Итак, периметр прямоугольника равен 38 см.