Question

Спростіть виразtg 13° + tg 47° / 1 - tg 13° • tg 47°​

Answer 1

(tg 13° + tg 47°) / (1 - tg 13° • tg 47°) = ​tg (13° + 47°) = tg 60° = √3

(tg a + tg b) / (1 - tg a • tg b) = tg (a + b)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством тангенса суммы:

\[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b} \]

В данном случае у нас есть выражение \(\tan 13^\circ + \tan 47^\circ\), и мы хотим поделить его на \(1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ\).

1. Рассмотрим числитель: \(\tan 13^\circ + \tan 47^\circ\). 2. Рассмотрим знаменатель: \(1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ\).

Теперь подставим значения и упростим:

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

Теперь подставим числовые значения:

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \tan 13^\circ + \tan 47^\circ = \frac{\tan (13^\circ + 47^\circ)}{1 - \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} \]

Теперь у нас получилась более простая форма. Мы можем вычислить значение числителя и знаменателя, а затем поделить их, чтобы получить ответ.