Question

Знайдіть усі натуральні значення х, при яких правильна нерiвнiсть: 2. 3/4<х/4<3.3/4​

Answer 1

Ответ: Отже, натуральні значення х, які задовольняють нерівність, є 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Пошаговое объяснение:

Розкриваємо нерівність:

\frac{2}{3/4} < \frac{x}{4} < \frac{3}{1}

3/4

2

​

<

4

x

​

<

1

3

​

\frac{8}{3} < \frac{x}{4} < 3

3

8

​

<

4

x

​

<3

Множимо нерівність на 4:

\frac{32}{3} < x < 12

3

32

​

<x<12

Таким чином, усі натуральні значення х, які задовольняють цю нерівність, є цілими числами від 11 до 3 включно, тобто:

3 \leq x \leq 11

3≤x≤11

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку скористаємося оберненим до неправильної дробу формулою, що звучить наступним чином: "одиниця помножена на два числа з пропорційного розрахунку та розділена на третє число. Значення першого числа збільшемо на 1, а значення другого числа поменшшимо на одиницю."

Отже, нерівність 2 + 3/4 < х/4 < 3 + 3/4 можна переписати так:

8/4 + 3/4 < х/4 < 12/4 + 3/4

11/4 < х/4 < 15/4

Тепер, щоб знайти всі натуральні значення х, при яких ця нерівність є правильною, необхідно перетворити її на нерівність між натуральними числами. Для цього помножимо всі частини нерівності на 4 (щоб позбутися від знаменників):

11 < х < 15

Натуральні числа включають у себе положителі цілі числа, тому відповідь на це завдання буде множиною натуральних чисел, які задовольняють нерівність: x = {12, 13, 14}.

Отже, всі натуральні значення х, при яких правильна нерівність 2 + 3/4 < х/4 < 3 + 3/4, є x = {12, 13, 14}.