Question

3. Дан треугольник со сторонами 13, 20 и 21. а) Докажите, что данный треугольник остроугольный. б) Найдите площадь треугольника. в) Найдите наименьшую высоту треугольника. помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A не знаю

В 20*21*13=8260 площадь

В незнаю прости

Answer 2

Для решения этих задач, начнем с пункта (а), где нужно доказать, что данный треугольник остроугольный. Треугольник считается остроугольным, если все его углы острые.

1. Проверка на остроугольность: Используем теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Подставим значения из задачи:

\[c^2 = 13^2 + 20^2 - 2 \cdot 13 \cdot 20 \cdot \cos(C).\]

Выразим \(\cos(C)\):

\[\cos(C) = \frac{{13^2 + 20^2 - 21^2}}{{2 \cdot 13 \cdot 20}}.\]

Вычислим значение \(\cos(C)\). Если \(\cos(C) > 0\), то угол \(C\) острый. В противном случае, если \(\cos(C) = 0\) или \(\cos(C) < 0\), угол \(C\) будет тупым или прямым, и треугольник не будет остроугольным.

2. Нахождение площади треугольника: Используем формулу Герона для вычисления площади треугольника, зная длины его сторон:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).

Подставим значения:

\[p = \frac{{13 + 20 + 21}}{2},\] \[S = \sqrt{p \cdot (p - 13) \cdot (p - 20) \cdot (p - 21)}.\]

Вычислим площадь.

3. Нахождение наименьшей высоты треугольника: Высота треугольника, проведенная к стороне \(a\), равна \(\frac{{2 \cdot S}}{{a}}\), где \(S\) - площадь треугольника.

Подставим значение \(S\), найденное на предыдущем шаге.

Эти шаги помогут вам решить данную задачу. Пожалуйста, выполните вычисления, и если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.