Question

Спростіть вираз tg*cos a .

Answer 1

$tg \: a \: = \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } = \sin(a)$

Answer 2

Для упрощения выражения \( tg(a) \cdot \cos(a) \) (где \( tg \) - тангенс, \( \cos \) - косинус, \( a \) - угол), давайте воспользуемся определениями тангенса и косинуса.

Тангенс угла \( a \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике:

\[ tg(a) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

А косинус угла \( a \) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(a) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Теперь подставим эти определения в исходное выражение:

\[ tg(a) \cdot \cos(a) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \cdot \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Прилежащие катеты сокращаются:

\[ tg(a) \cdot \cos(a) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Таким образом, упрощенное выражение \( tg(a) \cdot \cos(a) \) равно отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол \( a \) определен.