Question

СРОЧНО!!! Разложите на множители: (a-b)(a+b)+2(a+2b)-3

Answer 1

Ответ:

${a}^{2} - {b}^{2} + 2a + 4b - 3$

Пошаговое объяснение:

Ответ выше:

)))))))

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение на множители:

\((a-b)(a+b) + 2(a+2b) - 3\)

1. Раскроем скобки \((a-b)(a+b)\) по формуле \(a^2 - b^2\):

\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

Теперь выражение принимает вид:

\(a^2 - b^2 + 2(a+2b) - 3\)

2. Раскроем вторую скобку \(2(a+2b)\):

\(a^2 - b^2 + 2a + 4b - 3\)

3. Теперь объединим все члены:

\(a^2 + 2a - b^2 + 4b - 3\)

4. Теперь попробуем разложить на множители квадратное уравнение \(a^2 + 2a - b^2 + 4b - 3\). Обратим внимание на следующие пары коэффициентов перед \(a\) и перед \(b\): \((1, 2)\) и \((-1, -4)\). Мы видим, что \(a^2 + 2a\) можно представить в виде \((a + 1)^2 - 1\), аналогично, \(-b^2 + 4b\) можно представить как \(-(b - 2)^2 + 4\). Теперь подставим это в наше выражение:

\((a + 1)^2 - 1 - (b - 2)^2 + 4 - 3\)

5. Подведем итог:

\((a + 1)^2 - (b - 2)^2\)

Таким образом, выражение \((a-b)(a+b) + 2(a+2b) - 3\) можно разложить на множители в виде \((a + 1)^2 - (b - 2)^2\).