Question

Вычислить площадь треугольника АВС: А(3;8), В(5;-6), С(10;4).​

Answer 1

Ответ:

Прямые AB (2x−y+2=0) и BC (x+2y−9=0) взаимно перпендикулярны (произведение их угловых коэффициентов 2•(-1/2)=-1 - условие перпендикулярности прямых)

|AB|=√((xb-xa)²+(yb-ya)²)=√(4+16)=2√5, аналогично находишь |BC|=2√5

Тогда Sabc= 1/2 (2√5•2√5)=20/2=10

ИЛИ

Sabc=(1/2)|((xb-xa)(yc−ya)-(xc−xa)(yb−ya)|=(1/2)|(1−3)(2−8)−(5−3)(4−8)|=1/2|12+8|=|20|/2=10

Для справки: S∆=1/2|xb-xa yb−ya| - определитель второго порядка

Answer 2

Для вычисления площади треугольника АВС, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу площади треугольника по координатам точек.

Формула площади треугольника по координатам точек:

S = 0.5 * |x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В данном случае, у нас есть вершины А(3, 8), В(5, -6) и С(10, 4).

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь:

S = 0.5 * |3 * (-6 - 4) + 5 * (4 - 8) + 10 * (8 - (-6))|

S = 0.5 * |-30 + 20 + 140|

S = 0.5 * |130|

S = 0.5 * 130

S = 65

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 65 квадратных единиц.