Question

Y=5x-4 касательная найдите абсциссу точки касания f(x) =x2 -x+5​

Answer 1

Ответ:

х = 3

Пошаговое объяснение:

В точке касания координаты х и у обоих функций равны.

Значит:

5х - 4 = х² - х + 5

Находим х:

х² - х + 5 - 5х + 4 = 0

х²- 6х + 9 = 0

По теореме Виета:

х₁,₂ = 3±√(3²-9) = 3±0

х = 3

Ответ: х = 3

Answer 2

Для того чтобы найти точку касания кривой \(f(x) = x^2 - x + 5\) и её касательной, представленной уравнением \(y = 5x - 4\), нужно решить систему уравнений, учитывая, что в точке касания значения функции и её производной должны совпадать.

1. Начнем с уравнения функции: \[ f(x) = x^2 - x + 5 \]

2. Найдем производную функции \(f(x)\), так как значение производной в точке касания будет равно угловому коэффициенту касательной: \[ f'(x) = 2x - 1 \]

3. Уравняем производную с уравнением касательной: \[ 2x - 1 = 5 \]

Решим это уравнение относительно \(x\): \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

4. Подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение функции, чтобы получить соответствующее значение \(y\): \[ y = f(3) = 3^2 - 3 + 5 = 9 - 3 + 5 = 11 \]

Таким образом, точка касания кривой \(f(x) = x^2 - x + 5\) и касательной \(y = 5x - 4\) находится при \(x = 3\) и \(y = 11\). Также, абсцисса точки касания равна 3.