Question

Log 8³=? 1/2читается логарифм 8³ по основанию 1/2помогите решить с объяснением пожалуйста!​

Answer 1

Відповідь:-9

нам потрібно перевернути 1/2 , так як це дріб тому 2 буде у -1 , а 8³нам потрібно поставити за однаковою основою, щоб вони скоротились, у даному випадку це 2.

вибачте вперше відповідаю, надіюсь зрозуміло

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом.

Логарифм – это математическая операция, обратная возведению в степень. Обозначается как \( \log \).

Ваш вопрос состоит из двух частей:

1. Логарифм числа \( 8^3 \). 2. Логарифм числа \( 8^3 \) по основанию \( \frac{1}{2} \).

Давайте начнем с первой части.

1. Логарифм числа \( 8^3 \): Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести основание логарифма (обычно 10 или е) для получения \( 8^3 \).

Так как \( 8^3 = 512 \), то логарифм числа \( 512 \) по основанию \( 10 \) можно записать как \( \log_{10} 512 = 3 \). Так что, в данном случае, \( \log 8^3 = 3 \).

2. Логарифм числа \( 8^3 \) по основанию \( \frac{1}{2} \):

Теперь мы ищем степень, в которую нужно возвести \( \frac{1}{2} \) для получения \( 8^3 \).

Рассмотрим: \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 8^3 \).

Мы знаем, что \( 8^3 = 512 \), так что у нас уравнение \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 512 \).

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон по основанию \( \frac{1}{2} \):

\[ \log_{\frac{1}{2}} \left(\left(\frac{1}{2}\right)^x\right) = \log_{\frac{1}{2}} 512 \]

Согласно свойствам логарифмов, левая сторона просто равна \( x \):

\[ x = \log_{\frac{1}{2}} 512 \]

Теперь рассмотрим основание \( \frac{1}{2} \). Мы знаем, что \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 \), так что:

\[ x = \log_{\frac{1}{2}} 512 = -\log_{2} 512 \]

Так что \( x = -\log_{2} 512 \).

Итак, \( \log 8^3 = 3 \), а \( \log_{\frac{1}{2}} 8^3 = -\log_{2} 512 \).