Question

Уравнение z²+(9+n)z−9+n=0 имеет противоположные корни. Найди значение n и корни уравнения.

Answer 1

Ответ:

n=-z²-9z+9,z≠--1

z+1 .

(между n=-z... И z+1 нужно поставить чёрточку)

Пошаговое объяснение:

z²+(9+n)z-9+n=0

z²+9z+zn - +9+n=

zn+n=-z²-9z+

(z+1)n=-z²-9z+

n=-z²-9z+9,z+1≠0

z+

Что в итоге я написала там где ответ, и да тут при последнем решении тоже нужно поставить чёрточку, и да, прости если неправильно или если неправильно, то кто то удалит моё решение...

Answer 2

Уравнение \(z^2 + (9 + n)z - (9 + n) = 0\) имеет противоположные корни, что означает, что корни уравнения симметричны относительно начала координат. Пусть \(z_1\) и \(z_2\) - корни уравнения.

Если корни уравнения противоположны, то сумма корней равна нулю: \(z_1 + z_2 = 0\). Также из уравнения видно, что коэффициент при \(z\) равен сумме корней с обратным знаком, то есть \(-(z_1 + z_2) = 9 + n\).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} z_1 + z_2 = 0 \\ -(z_1 + z_2) = 9 + n \end{cases} \]

Решим эту систему:

1. Из первого уравнения получаем, что \(z_1 = -z_2\). 2. Подставим это во второе уравнение: \(-(z_1 + z_2) = 9 + n\), заменим \(z_1\) на \(-z_2\): \(-(-z_2 + z_2) = 9 + n\), упростим: \(0 = 9 + n\), отсюда \(n = -9\).

Теперь, когда мы знаем значение \(n\), можем найти корни уравнения. Подставим \(n = -9\) в исходное уравнение:

\[z^2 + (9 - 9)z + 9 - 9 = 0\]

\[z^2 = 0\]

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(z = 0\).