Question

20 БАЛЛОВ. Доказать, что уравнение x^2+y^2+8x-4y-5=0 является уравнением окружности. Найти её центр и радиус.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что уравнение x^2 + y^2 + 8x - 4y - 5 = 0 является уравнением окружности, мы должны привести его к стандартному уравнению окружности и найти центр и радиус.

Приведение к стандартному уравнению окружности

Стандартное уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для приведения данного уравнения к стандартному виду, нам нужно завершить квадраты для переменных x и y.

1. Добавим и вычтем 16 в выражении x^2 + 8x: x^2 + 8x + 16 - 16 + y^2 - 4y - 5 = 0 (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 4y) - 21 = 0

2. Добавим и вычтем 4 в выражении y^2 - 4y: (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 4y + 4 - 4) - 21 = 0 (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 4y + 4) - 25 = 0

3. Сгруппируем соответствующие слагаемые: (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 4y + 4) = 25

4. Завершим квадраты для x и y: (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Нахождение центра и радиуса окружности

Сравнивая данное уравнение с стандартным уравнением окружности, мы можем вывести следующую информацию:

Центр окружности: (h, k) = (-4, 2) Радиус окружности: r = √25 = 5

Таким образом, уравнение x^2 + y^2 + 8x - 4y - 5 = 0 является уравнением окружности с центром в точке (-4, 2) и радиусом 5.