Question

Розв'язати систему лінійних рівнянь матричним способом х+2y-z=-1 2x+3y+4z=-1 3x-y-z=4

Answer 1

Щоб розв'язати цю систему лінійних рівнянь матричним способом, спочатку перетворимо її на матричну форму.

Система лінійних рівнянь має вигляд:

x + 2y - z = -1 2x + 3y + 4z = -1 3x - y - z = 4

Щоб записати це у матричній формі, використаємо матрицю коефіцієнтів і матрицю вільних членів.

Матриця коефіцієнтів (А) має вигляд:

| 1 2 -1 | | 2 3 4 | | 3 -1 -1 |

Матриця вільних членів (В) має вигляд:

| -1 | | -1 | | 4 |

Тепер ми можемо записати цю систему рівнянь у вигляді матричного рівняння AX = B, де X - це матриця з невідомими значеннями x, y, z.

AX = B

Матричне рівняння має вигляд:

| 1 2 -1 | | x | | -1 | | 2 3 4 | * | y | = | -1 | | 3 -1 -1 | | z | | 4 |

Тепер ми можемо розв'язати це матричне рівняння, використовуючи матричні операції.

Знаходження оберненої матриці

Щоб знайти обернену матрицю, використовуємо формулу:

A_inv = A^(-1)

де A_inv - обернена матриця, A^(-1) - обернена матриця A.

Знаходження розв'язку

Розв'язок матричного рівняння можна знайти, використовуючи формулу:

X = A_inv * B

де X - матриця з розв'язком, A_inv - обернена матриця A, B - матриця вільних членів.

Давайте застосуємо ці формули до нашої системи лінійних рівнянь.

Найперше, знайдемо обернену матрицю A_inv.