Question

Исследуйте функцию на чётность: y=2x^3+x^2 y=7x^2-x^4​

Answer 1

Надеюсь правилно

Пошаговое объяснение:

Нечётная:F(-x)=-F(x)

Тут не влезло ну вот то что нк вылезло (вы понели

Answer 2

Для исследования функций на чётность или нечётность, мы анализируем их симметрию относительно оси ординат (y-оси) и оси абсцисс (x-оси).

1. Чётность функции относительно оси ординат (y-оси): - Функция \(y = 2x^3 + x^2\) является нечётной, если \(f(-x) = -f(x)\). - Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию: \(f(-x) = 2(-x)^3 + (-x)^2 = -2x^3 + x^2\). - Теперь сравним с изначальной функцией: \(-f(x) = -[2x^3 + x^2] = -2x^3 - x^2\). - Мы видим, что \(f(-x) = -f(x)\), что соответствует определению нечётной функции.

- Функция \(y = 7x^2 - x^4\) является чётной, если \(f(-x) = f(x)\). - Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию: \(f(-x) = 7(-x)^2 - (-x)^4 = 7x^2 - x^4\). - Мы видим, что \(f(-x) = f(x)\), что соответствует определению чётной функции.

2. Чётность функции относительно оси абсцисс (x-оси): - Нечётные функции сохраняют свой знак при отражении относительно оси абсцисс. Если \(f(x) = y\), то \(f(-x) = -y\). - Функция \(y = 2x^3 + x^2\) является нечётной.

- Чётные функции сохраняют свой знак при отражении относительно оси абсцисс. Если \(f(x) = y\), то \(f(-x) = y\). - Функция \(y = 7x^2 - x^4\) является чётной.

Таким образом, исследование чётности/нечётности данных функций показывает, что: - Функция \(y = 2x^3 + x^2\) является нечётной. - Функция \(y = 7x^2 - x^4\) является чётной.